Алгоритм решения

1. 1. P = a.

2. P a.

(P) P

a

a

P

P

Рис. 6.25

Решение задач 1.ГПЗ . 3 (не ,не )

Эти главные позиционные задачи решают с использованием метода введения дополнительной плоскости – посредника, как и при решении задач на пересечение прямой линии с плоской поверхностью.

Алгоритм решения

1. Заданную прямую заключают во вспомогательную проецирующую плоскость – посредник.

2. Строят линию пересечения заданной поверхности с плоскостью-посредником.

3. Определяют точки пересечения заданной прямой с полученной линией, которые и являются искомым решением задачи.

4. Определяют видимость элементов заданных геометрических

фигур.

Пример (рис. 6.26). Определить проекции точек пересечения прямой линииас конусом вращения .

Алгоритм решения

1. a ; = l;

2. la= P; la= P;

3. P l.

P (P) P

P

a a= = l

l ( l)

Рис. 6.26

6.4. Пересечение кривой поверхности с плоскостью

на чертеже (2.ГПЗ)

Решение задач 2.ГПЗ. 1 (,)

Алгоритм решения

1.Искомые проекции линии пересечения проецирующих геометрических фигур уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям.

2.Определяют видимость элементов геометрических фигур.

Пример. Определить возможные варианты линий пересечения цилиндра вращения с плоскостью . Принять, что геометрические фигуры занимают проецирующее положение.

Возможны три варианта линий пересечения.

Вариант 1 (рис 6.27).

Заданная плоскость || i. Результат пересечения: k = - прямые линии.

i

k

k

i

k

k

Рис. 6.27

Вариант 2 (рис. 6.28).

Заданная плоскость i. Результат пересечения: m = - окружность.

i

m

i

= m

Рис. 6.28

Вариант 3 (рис. 6.29).

Заданная плоскость l, не i. Результат пересечения: n = - эллипс.

n = n

i

i

Рис. 6.29

Решение задач 2.ГПЗ . 2 ( , не)

Алгоритм решения тот же, что и при решении задач на пересечение плоских поверхностей:

1.Одна из искомых проекций линии пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры.

2.Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения.

3.Определяют видимость элементов заданных фигур.

Пример.

Построить возможные варианты линий пересечения конуса вращения с плоскостью (принять секущую плоскость проецирующей).

Вариантов линий – пять.

Вариант 1 (рис. 6.30).

S . Результат пересечения – прямые образующие l и l.

l

=l l

Рис. 6.30

Вариант 2 (рис. 6.31).

i. Результат пересечения – окружность m.

m

m

Рис. 6.31

Вариант 3 (рис. 6.32).

неi, l. Результат пересечения – эллипс n .

= n

n

Рис. 6.32

Вариант 4 (рис. 6.33).

|| l. Результат пересечения – парабола m .

|| l l

m

m

Рис. 6.33

Вариант 5 (рис. 6.34).

||, || l. Результат пересечения – гипербола n .

|| l l

n

n

Рис. 6.34

Решение задач 2.ГПЗ . 3 (не ,не )

Эти главные позиционные задачи решают, как и при решении задач на пересечение плоских поверхностей, с использованием метода введения дополнительных плоскостей – посредников.