7.2. Преобразование чертежа методом введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций

Сущность данного способа состоит в том, что заданные геометрические фигуры сохраняют своё положение в пространстве относительно принятой (основной) системы ортогональных плоскостей проекций. Но при этом вводятся новые (дополнительные) ортогональные плоскости проекций так, чтобы в новой паре взаимно перпендикулярных плоскостей проекций заданные фигуры располагались бы уже частным образом, наиболее удобным для решения поставленной задачи: геометрические фигуры занимали бы решающее положение.

Пример 1 (рис. 7.14). Задан чертёж отрезка прямой общего положения АВ. Требуется:

1) определить истинную длину этого отрезка и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций (угол );

2) определить расстояние от заданной точки М до прямой АВ.

MB

A

B

A

M

B

KA= B= K

Mи.в. | MK |

A M

Рис. 7.14

Решение первой задачи

Прямое решение первой задачи методом прямоугольного треугольника ранее нами уже было рассмотрено. Теперь решим эту задачу путём введения дополнительной плоскости проекций . Решающим положением для отрезкаАВ будет положение, когда он станет отрезком прямой уровня. Поэтому, дополнительную плоскость проекций расположим ортогонально к плоскостии параллельно отрезкуАВ. Тогда проекция АВ будет равна истинной величине самого отрезка АВ. На этой же дополнительной плоскости проекций будет изображён и угол- угол наклона отрезкаАВ к плоскости проекций . При построении нового изображения отрезка на плоскости координатные расстояния по осиz концов отрезка до плоскости переносятся с изображения на плоскости.

Решение второй задачи

Решающим положением заданных элементов будет такое, когда отрезок АВ станет проецирующим относительно дополнительной плоскости и относительно которой перпендикуляр из точкиМ на прямую отрезка АВ (отрезок МК) займёт положение прямой уровня, т.е. изобразится в истинную величину. В общем случае, для этого сначала вводится первая дополнительная плоскость проекций , получая положение отрезка:AB || (это решение первой задачи примера). Затем вводится вторая дополнительная плоскость проекций, получая положение:AB , МК || .

Пример 2 (рис 7.15). Задан чертёж треугольной грани АВС общего положения и точка М вне грани.

Требуется:

1) построить перпендикуляр МК к плоскости (АВС) и определить его величину;

2) определить площадь треугольника АВС.

Решение первой задачи

Решающим положением будет такое, когда плоскость (АВС) станет перпендикулярной относительно дополнительной плоскости проекций и ортогональной, например, к основной плоскости . В этом случае все фронтали, лежащие в заданной плоскости , станут перпендикулярными к дополнительной плоскости проекций .

(ABC)

ив |MK|

M

K ив (ABC)

M

f

C

M

Af

B

Рис. 7.15

Для построения на чертеже дополнительной плоскости используем одну из этих фронталей, например, проходящую через т. А . Проекции точек А, В, С и М на плоскость строим, используя их координатные расстояния до плоскости проекций , которые определены на основной плоскости . Убеждаемся, что изображение плоскости (АВС) вырождается в прямую ВАС. Перпендикуляр МК, опущенный на плоскость (АВС), является прямой уровня относительно дополнительной плоскости . Следовательно, проекция МК - истинная величина перпендикуляра МК.