- •Министерство образования и науки
- •1. Введение
- •1.1. Вопросы организации изучения курса
- •1.2. Основные элементы геометрического моделирования
- •1.3. Условные обозначения и символы
- •1.4. Основы графического моделирования
- •Виды (способы) проецирования
- •1.5. Свойства ортогонального проецирования
- •1.6. Разновидности графических задач
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Получение обратимого чертежа, задание на нём точки
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Прямые линии на чертеже
- •3.1. Прямые частного положения на чертеже
- •3.2. Прямые общего положения на чертеже. Решение с ними метрических задач
- •Алгоритм решения
- •3.3. Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки
- •Примеры решения задач
- •Алгоритм решения
- •3.4. Определение по чертежу взаимного положения прямых линий
- •1. Определение по чертежу параллельных прямых линий
- •2. Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи)
- •2.1. Определение по чертежу перпендикуляно пересекающихся прямых (комплексные задачи)
- •3. Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи)
- •4. Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи).
- •Примеры решения задач о взаимном положении прямых
- •Вопросы для самоконтроля
- •4.Кривые линии на чертеже
- •Свойства проекций кривых линий
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Плоские поверхности на чертеже
- •5.1. Разновидности плоских поверхностей
- •5.2. Определение по чертежу положения плоскостей относительно основных плоскостей проекций
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4. Определение по чертежу взаимного положения плоскостей и прямых линий
- •5.4.1. Параллельные прямая и плоскость на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.2. Параллельные плоскости на чертеже
- •Алгоритм решения:
- •5.4.3. Пересечение плоской поверхности с прямой линией на чертеже
- •Решение задач 1.Гпз. 1 (,) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение задач 1.Гпз . 2 ( , не) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4.4. Пересечение плоских поверхностей на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.5. Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.6. Взаимно перпендикулярные плоскости общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •Вопросы для самоконтроля
- •6. Кривые поверхности на чертеже
- •6.1. Основные разновидности кривых поверхностей
- •1. Кривые поверхности с прямолинейными образующими
- •1.1.Цилиндрическая поверхность
- •1.2. Коническая поверхность
- •1.3. Поверхности вращения с прямолинейными образующими
- •1.5. Винтовые поверхности с прямолинейными образующими (геликоиды)
- •2. Поверхности вращения с криволинейной образующей
- •Частные разновидности поверхностей вращения
- •1. Торовая поверхность
- •Разновидности торовых поверхностей:
- •2. Эллипсоид вращения
- •2. Каналовые поверхности
- •6.2. Принадлежность кривой поверхности её элементов на чертеже
- •6.3. Пересечение кривой поверхности с прямой
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение
- •6.5. Взаимное пересечение кривых поверхностей на чертеже (2.Гпз)
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения:
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Возможны следующие четыре варианта
- •Решение
- •Особенности решения задач на пересечение
- •Решение
- •Вопросы для самоконтроля
- •7. Решение задач с преобразованием чертежа
- •7.1. Решающие положения прямых линий и плоскостей на чертеже Решающие положения для прямых линий
- •Решающие положения для плоскостей
- •7.2. Преобразование чертежа методом введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Вопросы для самоконтроля
- •8. Конструктивные задачи графического моделирования
- •8.1. Примеры конструктивных задач
- •Решение
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •9.2. Построение развёрток кривых поверхностей
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •10. Построение аксонометрических изображений
- •11. Библиографический список
Виды (способы) проецирования
1. Центральное проецирование (рис. 1.1). Считается, что проецирование производится с помощью прямолинейных лучей, исходящих из одной точки пространства - центра проецирования.
S
A
C
B
C
A=B
Рис. 1.1
Такое проецирование является необратимым: точка пространства определяет положение её проекции, в то время как проекция точки не определяет положение этой точки в пространстве, так как проекция может принадлежать одновременно множеству точек, расположенных на проецирующем луче.
2. Параллельное проецирование. Проецирование производится с помощью параллельных лучей. При этом подразумевается, что плоскость проекций может составлять с проецирующими лучами любой угол. Этот вид проецирования является также необратимым.
3. Прямоугольное проецирование. Этот способ является частным случаем параллельного проецирования, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Этот вид проецирования принят в машиностроении для построения изображений на чертеже. Однако необратимость проецирования сохраняется.
1.5. Свойства ортогонального проецирования
1. Любая точка пространства имеет на заданной плоскости единственную проекцию.
2. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая линия.
3. Если некоторая точка принадлежит некоторой прямой, то и проекция заданной точки принадлежит проекции заданной прямой.
4. Если точка в пространстве делит отрезок в данном отношении, то проекция этой точки делит проекцию заданного отрезка в том же отношении.
5. Проекции параллельных прямых линий – параллельны.
6. При параллельном переносе плоскостей проекций (или фигуры) проекция фигуры не изменяется.
7. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых.
8. Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна данной плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость без искажения.
9. Длина отрезка, в общем случае, больше длины его проекции.
10.Если плоскость окружности не параллельна плоскости проекций, то проекция этой окружности есть эллипс.
11.Геометрическую фигуру называют проецирующей, если одна из её проекций имеет на единицу меньшее измерение. Например, прямая линия, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на неё в виде точки (рис. 1.2).
A
b
b = A
Рис. 1.2
1.6. Разновидности графических задач
Все графические задачи, встречающиеся при построении и чтении изображений, условно можно разделить на следующие группы.
ПЗ - позиционные задачи, которые связаны с определением по чертежу взаимного расположения геометрических фигур и их элементов (точек и линий):
ПЗ.1 - разновидность позиционных задач, связанных с определением по чертежу порядка взаимного расположения объектов проецирования: левее, правее, дальше, ближе, выше, ниже.
ПЗ.2 - задачи, связанные с определением по чертежу принадлежности геометрическим фигурам их элементов: точек или линий.
ПЗ.3 - задачи, связанные с определением по чертежу результатов взаимного пересечения геометрических фигур. Эти задачи получили название: главные позиционные задачи (ГПЗ).
МЗ - метрические задачи, которые связаны с определением по чертежу мерных характеристик проецируемых объектов (длин, расстояний, величин углов, площадей).
Всё многообразие МЗ решается с использованием двух базовых задач, получивших название основных метрических задач (ОМЗ):
ОМЗ.1 - задачи на определение по чертежу длины отрезка.
ОМЗ.2 - задачи на определение по чертежу перпендикулярности прямых линий между собой.
КомЗ - комплексные задачи, содержащие в себе несколько задач, как позиционных, так и метрических.
КонЗ - конструктивные задачи, которые связаны с построением чертежа геометрических фигур и их элементов, отвечающих определённым заданным конструктивным условиям (например, построить чертёж поверхности, все точки которой равноотстояли бы от заданной прямой линии).