- •Министерство образования и науки
- •1. Введение
- •1.1. Вопросы организации изучения курса
- •1.2. Основные элементы геометрического моделирования
- •1.3. Условные обозначения и символы
- •1.4. Основы графического моделирования
- •Виды (способы) проецирования
- •1.5. Свойства ортогонального проецирования
- •1.6. Разновидности графических задач
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Получение обратимого чертежа, задание на нём точки
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Прямые линии на чертеже
- •3.1. Прямые частного положения на чертеже
- •3.2. Прямые общего положения на чертеже. Решение с ними метрических задач
- •Алгоритм решения
- •3.3. Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки
- •Примеры решения задач
- •Алгоритм решения
- •3.4. Определение по чертежу взаимного положения прямых линий
- •1. Определение по чертежу параллельных прямых линий
- •2. Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи)
- •2.1. Определение по чертежу перпендикуляно пересекающихся прямых (комплексные задачи)
- •3. Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи)
- •4. Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи).
- •Примеры решения задач о взаимном положении прямых
- •Вопросы для самоконтроля
- •4.Кривые линии на чертеже
- •Свойства проекций кривых линий
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Плоские поверхности на чертеже
- •5.1. Разновидности плоских поверхностей
- •5.2. Определение по чертежу положения плоскостей относительно основных плоскостей проекций
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4. Определение по чертежу взаимного положения плоскостей и прямых линий
- •5.4.1. Параллельные прямая и плоскость на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.2. Параллельные плоскости на чертеже
- •Алгоритм решения:
- •5.4.3. Пересечение плоской поверхности с прямой линией на чертеже
- •Решение задач 1.Гпз. 1 (,) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение задач 1.Гпз . 2 ( , не) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4.4. Пересечение плоских поверхностей на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.5. Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.6. Взаимно перпендикулярные плоскости общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •Вопросы для самоконтроля
- •6. Кривые поверхности на чертеже
- •6.1. Основные разновидности кривых поверхностей
- •1. Кривые поверхности с прямолинейными образующими
- •1.1.Цилиндрическая поверхность
- •1.2. Коническая поверхность
- •1.3. Поверхности вращения с прямолинейными образующими
- •1.5. Винтовые поверхности с прямолинейными образующими (геликоиды)
- •2. Поверхности вращения с криволинейной образующей
- •Частные разновидности поверхностей вращения
- •1. Торовая поверхность
- •Разновидности торовых поверхностей:
- •2. Эллипсоид вращения
- •2. Каналовые поверхности
- •6.2. Принадлежность кривой поверхности её элементов на чертеже
- •6.3. Пересечение кривой поверхности с прямой
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение
- •6.5. Взаимное пересечение кривых поверхностей на чертеже (2.Гпз)
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения:
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Возможны следующие четыре варианта
- •Решение
- •Особенности решения задач на пересечение
- •Решение
- •Вопросы для самоконтроля
- •7. Решение задач с преобразованием чертежа
- •7.1. Решающие положения прямых линий и плоскостей на чертеже Решающие положения для прямых линий
- •Решающие положения для плоскостей
- •7.2. Преобразование чертежа методом введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Вопросы для самоконтроля
- •8. Конструктивные задачи графического моделирования
- •8.1. Примеры конструктивных задач
- •Решение
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •9.2. Построение развёрток кривых поверхностей
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •10. Построение аксонометрических изображений
- •11. Библиографический список
5.4.4. Пересечение плоских поверхностей на чертеже
Решение задач 2.ГПЗ. 1 (,)
Алгоритм решения
1.Искомые проекции линии пересечения проецирующих плоскостей уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям.
2.Определяют видимость элементов геометрических фигур.
Пример (рис. 5.29). Построить трёх картинный чертёж пересекающихся проецирующих граней .
Алгоритм решения
1. = 12 12;
12 ;
12 .
2 2
1 1
1
2
Рис. 5.29
Решение задач 2.ГПЗ . 2 ( , не)
Алгоритм решения
1.Одна из искомых проекций линии пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры.
2.Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения.
3.Определяют видимость элементов заданных фигур.
Пример(рис. 5.30). Построить линию пересечения граней:m= .
Алгоритм решения
1. m== 12;
12= m .
B
A
m
C
B
m
A C
Рис. 5.30
Решение задач 2.ГПЗ . 3 (не , не )
Эти главные позиционные задачи решают с использованием метода введения дополнительной плоскости – посредника.
Следует отметить, что пересечение плоских поверхностей любой сложности всегда сводится к рассмотрению пересечения каждой пересекающейся пары граней этих поверхностей.
Рассмотрим последовательность построения линии пересечения двух плоскостей (граней).
Алгоритм решения
1.Строят вспомогательную проецирующую плоскость – посредник так, чтобы она пересекла обе заданные геометрические фигуры.
2.Определяют обе линии пересечения посредника с заданными геометрическими фигурами, т.е. решают две задачи 2. ГПЗ. 2.
3.Определяют точки пересечения построенных линий. Эти точки – общие для заданных геометрических фигур.
4.Для получения необходимой второй точки линии пересечения заданных поверхностей вводится ещё одна проецирующая плоскость – посредник. По полученным двум точкам строят искомую линию пересечения.
5.Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур.
Пример (рис. 5.31а). Построить линию пересечения четырёхугольнойграни с треугольной:m= .
Алгоритм решения (рис. 5.31б)
1. =nP; =nP;
2. =m=PP.
а)
б)
=n PPn
m
mn
=n P P
Рис. 5.31
5.4.5. Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже
Признак: если на чертеже некоторая прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым уровня заданной плоскости, то эта прямая действительно перпендикулярна заданной плоскости. При этом согласно свойству проецирования прямого угла, прямые углы между проекциями заданной прямой и соответствующими проекциями прямых уровня заданной плоскости изображаются без искажения (на плоскостях проекций, которым параллельны прямые уровня).
Примечание: такие задачи часто встречаются при решении комплексных графических задач.
Пример (рис. 5.32). Через точку А (АВС) провести прямую n .