Пример расчета численности стратифицированной выборки, а также границ, в которых находится среднее значение признака единицы генеральной совокупности

В регионе проживает 10 тыс. семей, из них в 5 тыс. семей трудоспособные члены семьи заняты в промышленности, в 4 тыс. семей – в сельским хозяйством и в 1 тыс. семей – в нематериальной сфере (в сфере различных услуг). Для определения среднего числа детей в семье в регионе была проведена 10 %-ная стратифицированная выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц групп, сформированных по принадлежности их трудоспособных членов к определенным сферам экономики. Внутри групп применялся механический отбор.

В таблице 11.5 приведены данные о числе семей в генеральной совокупности, сгруппированных по принадлежности их работающих членов к той или иной отрасли экономики, а также о среднем числе детей в семьях региона и их вариации, рассчитанные по соответствующим выборочным совокупностям.

Таблица 11.5 - Данные, характеризующие среднее число детей в семьях региона,

сгруппированных по сфере занятости их трудоспособных членов

Группы семей по принадлежности их трудоспособных членов к отраслям экономики	Число семей в генеральной совокупности	Среднее число детей в семье, чел.	Среднее квадратическое отклонение, чел.
Промышленности	5000	2,3	1,2
Сфере услуг	1000	1,8	0,5
Сельскому хозяйству	4000	2,8	2,5
Всего	10000	-	-

Необходимо с вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится среднее число детей в семье в регионе.

Численность стратифицированной выборки будет равна 1000 семей .

По формуле 11.17 рассчитаем объем выборки в каждой типологической группе: = 500 семей; = 100 семей; = 400 семей.

По формуле 4.19 рассчитаем выборочное среднее значение числа детей в семьях региона на основании данных о групповых выборочных средних: чел.

По формуле 5.17 среднее значение внутригрупповых дисперсий равно = 3,24.

По формуле 11.9 найдем предельную ошибку выборочной средней при стратифицированном отборе единиц совокупности, заменив в этой формуле на (по данным табл. 9.1 с вероятностью 0,997 t = 3): = 0,16 чел.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в регионе среднее число детей в семье находится в пределах или .

При серийном (гнездовом) отборе необходимую численность отбираемых серий определяют так же, как и при собственно случайном, только вместо N, n, σ² подставляют R, r и σ²_{м. гр}, где R – число серий в генеральной совокупности; r – число отобранных серий; σ²_{м. гр} – межсерийная (межгрупповая) дисперсия.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В каких случаях применяется выборочное наблюдение и каковы его преимущества по сравнению со сплошным статистическим наблюдением?

2. От чего зависит качество результатов выборочного наблюдения?

3. Назовите и охарактеризуйте основные способы формирования выборочной совокупности, обеспечивающие ее репрезентативность.

4. Каковы особенности проведения повторного и бесповторного отбора единиц генеральной совокупности в выборочную?

5. По каким выборочным характеристикам рассчитываются соответствующие ошибки?

6. Что понимается под ошибкой выборки и чем обусловлена необходимость расчета средней ошибки выборки?

7. В чем состоит различие между средней и предельной ошибками выборки?

8. От чего зависит и что показывает коэффициент доверия (нормированное отклонение t), определяющий предельную ошибку выборки?

9. Для чего рассчитываются доверительные интервалы?

10. Каковы особенности расчета ошибок выборки при собственно случайном (механическом), стратифицированном и серийном отборах единиц генеральной совокупности в выборочную?

11. Каковы особенности расчета объема выборки при собственно случайном (механическом), стратифицированном и серийном методах отбора единиц генеральной совокупности в выборочную?