Иллюстративно-методический материал и примеры решения типовых задач к вопросу: метод сравнения параллельных рядов

Пример параллельных рядов, позволяющих оценить характер зависимости между стоимостью основных производственных фондов предприятия (факторным признаком) и объемом его товарного выпуска (результативным признаком), приведен в таблице 7.1.

Таблица 7.1 - Данные, характеризующие 10 предприятий одной отрасли

Показатели	Номер предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость основных производственных фондов (х), млн. грн.	5,3	6,4	7,9	8,3	9,2	10,1	12,5	13,0	14,6	15,7
Выпуск продукции (у), млн. грн.	5,8	7,6	8,7	9,1	11,9	12,3	13,8	14,0	15,2	17,6

Из данных таблицы 7.2 видно, что с увеличением стоимости основных производственных фондов выпуск продукции увеличивается.

Коэффициент Фехнера (К_Ф) рассчитывается по формуле:

, (7.1)

где ∑ С – сумма знаков, которые совпали в обоих рядах;

∑ Н – сумма не совпавших знаков.

Коэффициент Фехнера изменяется в пределах от –1 до +1.

При приближении этого коэффициента к +1 наблюдается прямая и сильная согласованность между исследуемыми признаками, к –1 имеет место сильная, однако обратная согласованность. При нуле согласованность между исследуемыми признаками отсутствует.

Пример оценки характера связи между показателями параллельного ряда с помощью коэффициента Фехнера

По данным таблицы 7.1 необходимо оценить направление и силу связи между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции предприятий одной отрасли с помощью коэффициента Фехнера.

По формуле 4.20 рассчитаем среднюю стоимость основных производственных фондов предприятий отрасли: 10,3 млн. грн.

По формуле 4.20 рассчитаем средний выпуск продукции предприятий отрасли: 11,6 млн. грн.

Знаки отклонений от средней величины по признакам х и у приведены в таблице 7.2. Знак «минус» означает, что значение признака меньше средней величины, знак «плюс» – больше.

Таблица 7.2 - Знаки отклонений от средней величины

стоимости основных производственных фондов предприятий (х) и их товарного выпуска (у)

Номер предприятия		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Знак отклонения от средней величины		-	-	-	-	-	-	+	+	+	+
		-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
	С или Н	С	С	С	С	Н	Н	С	С	С	С

Итак, в восьми случаях знаки совпали, в двух – не совпали, т.е. ∑С = 8, ∑Н = 2.

По формуле 7.1 коэффициент Фехнера , т.е. наблюдается достаточно сильная прямая связь между стоимостью основных производственных фондов предприятий и выпуском их продукции.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (ρ), рассчитывается по формуле

, (7.2)

где d² – квадрат разницы между величинами рангов в сравниваемых рядах;

n – число рангов.

Коэффициент ранговой корреляции может принимать значения в пределах: -1 ≤ ρ ≤ 1.