Пример расчета эмпирического корреляционного отношения
По данным таблицы 7.8 следует оценить тесноту связи между квалификацией работников предприятием и оплатой их труда.
По формуле 7.7 межгрупповая дисперсия
заработной платы работников предприятия
равна
676.
По формуле 7.8 общая дисперсия заработной
платы работников предприятия равна
891.
По формуле 7.6 эмпирическое корреляционное
отношение равно
,
что свидетельствует о тесной связи
между уровнем квалификации работников
предприятия и их заработной платой (см.
табл. 5.13).
Критерий Фишера (FФ) определяется по формуле
,
(7.9)
где
- межгрупповая дисперсия;
– остаточная (средняя из внутригрупповых)
дисперсия;
k1, k2 – степени свободы для межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.
Р. Фишер установил распределение отношений дисперсий и разработал соответствующие математические таблицы (фрагмент такой таблицы приведен в таблице 7.9). В них приводится F–критерий теоретический (Fт) при двух вероятностях 0,95 и 0,99. Если Fф > Fт, то с принятой степенью вероятности можно утверждать о наличии влияния исследуемого фактора на результативный признак. Если же Fф ≤ Fт, можно утверждать, что разница между дисперсиями обусловлена влиянием случайных факторов.
Таблица 7.9 - Критические значения F–критерия (уровень значимости α = 0,05)
k2 k1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
20 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 30 40 60 120 |
161,40 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,82 4,75 4,60 4,49 4,41 4,35 4,17 4,08 4,00 3,92 |
199,50 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,88 3,74 3,63 3,55 3,49 3,32 3,23 3,15 3,07 |
215,70 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 4,49 3,34 3,24 3,16 3,10 2,92 2,84 2,76 2,68 |
224,60 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,63 3,26 3,11 3,01 2,93 2,87 2,69 2,61 2,52 2,45 |
230,20 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 2,96 2,85 2,77 2,71 2,53 2,45 2,37 2,29 |
234,00 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,85 2,74 2,66 2,60 2,42 2,34 2,25 2,17 |
238,90 19,37 8,84 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,70 2,59 2,51 2,45 2,27 2,18 2,10 2,02 |
242,00 19,39 8,78 5,96 4,74 4,06 3,63 3,34 3,13 2,97 2,86 2,76 2,60 2,49 2,41 2,35 2,16 2,12 2,04 1,90 |
248,00 19,44 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,93 2,77 2,65 2,54 2,39 2,28 2,19 2,12 1,93 1,84 1,75 1,65 |
Распределение в таблицах Фишера для поиска Fт зависит от степеней свободы k1 и k2 дисперсий. В аналитической группировке они рассчитываются по формулам
;
(7.10)
,
(7.11)
где n – число групп по факторному признаку;
N – количество элементов исследуемой совокупности.
Значение критерия Стьюдента определяется по формуле
,
(7.12)
где μη - средняя ошибка корреляционного отношения, рассчитываемая по формуле
.
(7.13)
Если критерий Стьюдента tη ≥ 3, показатель корреляционного отношения считают вероятным (т.е. связь между исследуемыми явлениями доказана). Если tη < 3, то нельзя делать выводы о вероятности связи между исследуемыми явлениями.