К вопросу: средние величины
Классы, на которые делятся средние величины, показаны на рис. 4.1.
Степенные средние величины в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Средние величины
Степенные средние
Структурные средние
Средняя гармоническая
Мода
Средняя геометрическая
Средняя арифметическая
Средняя квадратическая
Медиана
Средняя кубическая
Рисунок 4.1 - Виды средних величин
Простая
средняя (
)
рассчитается по не сгруппированным
данным и в общем виде представлена
формулой
,
(4.14)
где хi – значение усредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант (число единиц исследуемой совокупности, равное N).
Взвешенная средняя ( ) считается по сгруппированным данным и в общем виде представлена формулой
,
(4.15)
где хi – значение усредняемого признака или серединное значение интервала, в котором оно изменяется;
m – показатель степени средней;
fi – частота (вес), показывающая, сколько раз встречается i-е значение усредняемого признака.
Пример расчета средних величин по не сгруппированным и сгруппированным данным
Данные для расчета среднего возраста студентов в группе из 20 человек приведены в таблице 4.1.
Рассчитаем средний возраст студентов по не сгруппированным данным, используя методику расчета простой средней величины (формула 4.14):
года.
Таблица 4.1 - Данные, характеризующие возраст студентов группы, лет
№ п \ п |
Возраст |
№ п \ п |
Возраст |
№ п \ п |
Возраст |
№ п \ п |
Возраст |
1 2 3 4 5 |
18 18 19 20 19 |
6 7 8 9 10 |
20 19 19 19 20 |
11 12 13 14 15 |
22 19 19 20 20 |
16 17 18 19 20 |
21 19 19 19 19 |
Так как в группе встречаются студенты одного возраста, распределим их в группы по возрастному признаку, получив ряд распределения, представленный в таблице 4.2.
Таблица 4.2 - Ряд распределения студентов группы по возрасту
Возраст, лет |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
Всего |
Число студентов, чел. |
2 |
11 |
5 |
1 |
1 |
20 |
В результате группировки получили новый показатель – частоту, указывающую число студентов определенного возраста. Теперь средний возраст студентов группы можно рассчитать по формуле взвешенной средней (формула 4.15):
года.
Методика расчета степенных средних величин приведена в таблице 4.3.
Таблица 4.3 - Виды степенных средних и формулы для их расчета
Вид степенной средней величины |
Показатель степени (m) |
Формула расчета средней величины |
|||
простой |
№ формулы |
взвешенной |
№ формулы |
||
Гармоническая |
- 1 |
|
4.16 |
|
4.17 |
Геометрическая |
0 |
|
4.18 |
|
4.19 |
Арифметическая |
1 |
|
4.20 |
|
4.21 |
Квадратическая |
2 |
|
4.22 |
|
4.23 |
Кубическая |
3 |
|
4.24 |
|
4.25 |
Выражение, характеризующее правило мажорантности средних величин:
