Пример расчета показателей тесноты связи между атрибутивными признаками

По результатам опроса студентов второго курса экономических специальностей, целью которого было выявление связи между курением студентов и курением родителей в их семьях, приведенным в таблице 7.11, необходимо оценить связь между курением родителей и их детей.

Таблица 7.11 - Данные, характеризующие число курящих и некурящих студентов

в курящих и некурящих семьях, чел.

Семьи, в которых	Студенты, которые		Итого
	не курят	курят
родители не курят	1	6	7
родители курят	8	1	9
Итого	9	7	16

По формуле 7.14 коэффициент ассоциации равен .

По формуле 7.15 коэффициент контингенции равен =

= - 0,75.

По формуле 7.16 коэффициент колигации равен .

Полученные значения коэффициентов ассоциации, контингенции и колигации свидетельствуют о наличии тесной связи между курением детей и их родителей. Правда, результаты опроса показали, что дети поступают с точностью «до наоборот»: в курящих семьях дети, как правило, не курят и наоборот.

В том случае, когда оба взаимосвязанных признака разделены более чем на две группы, для измерения тесноты связи используются показатели взаимного сочетания (сопряжения), предложенные К. Пирсоном и А. Чупровым.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле

, (7.17)

где φ² – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки, рассчитывается по формуле

, (7.18)

где , .

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова рассчитывается по формуле

, (7.19)

где К₁ и К₂ – соответственно количество групп в графах и количество групп в строках.

Результат оценки тесноты связи, полученный по коэффициенту взаимной сопряженности Чупрова, более точен, поскольку он учитывает количество групп по каждому из исследуемых признаков. Его выгодно использовать и при большем разделении единиц совокупности на группы по взаимосвязанным признакам. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона используется в основном в случае квадратной таблицы, тогда как Чупрова – пригоден для измерения связи и в прямоугольных таблицах.

Считается, что уже при значении коэффициентов взаимной сопряженности 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией исследуемых признаков.

Пример расчета коэффициента взаимной сопряженности Чупрова

С помощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова необходимо определить тесноту связи между урожайностью зерновых культур сельскохозяйственных предприятий региона и их организационно-правовой формой по данным таблицы 5.14. Напомним, что рассчитанное в пятой теме по данным таблицы 5.14 эмпирическое корреляционное отношение (η = 0,66) характеризует связь между урожайностью зерновых культур сельскохозяйственных предприятий региона и их организационно-правовой формой как достаточно тесную.

Преобразуем таблицу 5.14 в более удобную для расчета коэффициента взаимной сопряженности Чупрова форму (таблица 7.12).

Таблица 7.12 - Распределение сельскохозяйственных предприятий региона

по их организационно-правовой форме и уровню урожайности зерновых культур

Группы предприятий	по урожайности зерновых культур (ц/га)						Итого	Средняя урожайность по группе, ц/га
по организационно-правовой форме	15,8 -18,97	18,97- 22,14	22,14 - 25,31	25,31 - 28,48	28,48 - 31,65	31,65 - 34,82
	17,4	20,6	23,7	26,9	30,1	33,2
Государственные	2	-	3	1	-	-	6	22,14
Коллективные	1	4	8	3	1	-	17	23,54
Фермерские	-	-	-	3	3	1	7	29,16
Итого	3	4	11	7	4	1	30	24,57

По формуле 7.18 показатель средней квадратической сопряженности равен

.

По формуле 7.19 коэффициент взаимной сопряженности Чупрова равен = 0,263. Так как это значение приближается к 0,3, то можно говорить о наличии достаточно тесной связи между урожайностью зерновых культур и организационно-правовой формой предприятий, что подтверждает ранее сделанные выводы.