Пример расчета коэффициентов эластичности

По данным таблицы 7.14 необходимо найти коэффициенты эластичности для отдельных предприятий и в целом по отрасли.

По формуле 7.24 на первом предприятии коэффициент эластичности равен = 0,97, т.е. на 1 % прироста стоимости основных производственных фондов выпуск продукции на этом предприятии увеличится на 0,97 %; …; на пятом предприятии - = 0,95; …; на десятом предприятии - = 0,96.

По формуле 7.25 для всех предприятий отрасли коэффициент эластичности равен = 0,963. Это означает, что при увеличении стоимости основных производственных фондов предприятий отрасли на 1% выпуск продукции увеличится в среднем на 0,963 %.

Индекс корреляции или теоретическое корреляционное отношение (R) определяется по формулам

, (7.26)

или

, (7.27)

где - общая дисперсия;

- остаточная дисперсия;

– факторная (теоретическая) дисперсия.

Факторную дисперсию по теоретическим значениям исчисляют по формуле

. (7.28)

Остаточную дисперсию определяют по формулам

(7.29)

или

. (7.30)

Коэффициент детерминации (R²) рассчитывается по формуле

. (7.31)

Индекс корреляции принимает значения от 0 до 1. Когда R = 0, то связи между вариацией признаков х и у нет. При R = 1 связь между исследуемыми признаками линейно-функциональная.

Линейный коэффициент корреляции (r), определяемый по формулам

(7.32)

или

. (7.33)

Значение r колеблется в пределах от –1 до +1. Положительное значение r означает прямую связь между признаками, а отрицательное – обратную.

Оценка тесноты связи между признаками проводится по данным таблицы 7.15.

Таблица 7.15 - Качественная оценка связи между признаками

Сила связи	Значение r при наличии
	прямой связи	обратной связи
Слабая Средняя Тесная	0,1 – 0,3 0,3 – 0,7 0,7 – 0,99	(-0,1) – (-0,3) (-0,3) – (-0,7) (-0,7) – (-0,99)

Фактическое значение F-критерия определяют по формуле

. (7.34)

Степени свободы k₁ и k₂ зависят от числа параметров уравнения регрессии (m) и количества единиц исследуемой совокупности (n) и рассчитываются по формулам

, (7.35)

. (7.36)

Надежность связи между признаками, т.е. надежность коэффициента детерминации R² проверяют при помощи таблицы по F-критерию для 5 %-ного уровня значимости (см. табл. 7.9).

Значение критерий Стьюдента рассчитывается по формуле

, (7.37)

где - средняя ошибка коэффициента корреляции, рассчитываемая по формуле

. (7.38)

При достаточно большом числе наблюдений (n > 50) коэффициент корреляции можно считать достоверным, если он превышает свою ошибку в 3 и больше раз, а если он меньше 3, то связь между исследуемыми признаками у и х не доказана.