Тема 2: «Состояние идеального газа»

2.1. Основные законы идеальных газов

Идеальные газы – газы, которые полностью подчиняются законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Идеальные газы – газы, где отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания, а сами молекулы имеют пренебрежимо маленький объем по сравнению с объемом газа.

Идеальные газы – газы, между молекулами которого отсутствуют силы взаимодействия, а молекулы принимаются за материальные точки, не имеющие объема.

Реальные газы при высокой температуре и низком давлении почти полностью удовлетворяют состоянию идеальных газов.

Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре объем, занимаемый идеальным газом, изменяется обратно пропорционально его давлению:

Или при постоянной температуре произведение удельного объема на давление есть величина постоянная:

Графически в системе координат рυ закон Бойля-Мариотта изображается равнобокой гиперболой (рис. 2). Эта кривая называется изотермой, а процесс – изотермическим.

Рисунок 2.

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объемы одного и того же количества идеального газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам:

В системе координат рυ закон Гей-Люссака изображается прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 2). Эту прямую называют изобарой, а процесс изобарным.

2.2. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния, включающее три основных параметра (давление, удельный объем и абсолютная температура) F(p, υ, T)=0 справедливо и для идеального газа, и для реального. Наиболее простое уравнение состояния может быть получено для идеального газа.

Уравнение состояние было выведено французским физиком Клайпероном:

где – удельный объем газа, ;

– удельная газовая постоянная, .

Это уравнение называется термическим уравнением состояния идеального газа или характеристическим уравнением, поскольку однозначно связывает между собой основные параметры состояния газа.

Для произвольного количества газа с массой m (кг) уравнение состояния имеет вид:

где – давление, ;

– объем произвольного количества газа, ;

m – масса газа, [кг];

– удельная газовая постоянная, ;

– абсолютная температура газа, .

Удельная газовая постоянная R представляет собой физическую постоянную, которая для каждого газа принимает определенное значение, зависящее от природы газа и не зависящее от его состояния.

Физический смысл R: удельная газовая постоянная это работа в джоулях 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Контрольные вопросы

1. Определение идеального газа.

2. Закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака – определение и уравнение.

3. Характеристическое уравнение состояния для идеального газа.

4. Размерность всех величин, входящих в уравнение Клайперона.

5. Размерность газовой постоянной и ее физический смысл.

Задача

Вычислить температуру, при которой находится водород массой 0.5 кг в баллоне объемом 0,6 м³ под давлением по манометру р_изб. = 1000 кПа (р_атм. = 765 мм.рт.ст., tº=25 ºC).

Решение:

Из формулы находим выражение для температуры:

Находим абсолютное давление по формуле:

Рассчитаем р_атм. с учетом поправки на температуру:

Тогда

Ответ: .

Тема 3: «Смесь идеальных газов»

3.1. Основные свойства газовых смесей

В технике довольно часто приходится иметь дело с газовыми смесями (природный газ, атмосферный воздух, продукты сгорания топлива и т.д.), поэтому для решения практических задач умение определять основные параметры смеси весьма необходимы.

Газовая смесь – это смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни какие химические взаимодействия. Каждый газ в смеси полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как будто он один занимает весь объем смеси.

Молекулы газа создают давление на стенки сосуда, которое называется парциальным давлением (частичным).

Парциальное давление – давление, которое имел бы каждый газ в смеси, если бы он находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов смеси.

где – парциальные давления газов смеси.

Параметры газовой смеси могут быть вычислены по уравнению Клайперона, где все параметры относятся к смеси газов.

Для задания смеси газов используют массовые, объемные и молярные доли.

Массовая доля – это отношение массы каждого газа к общей массе смеси:

где – массовые доли;

– масса каждого газа;

– масса смеси газов.

Сумма массовых долей равна 1:

Сумма масс всех газов равна массе смеси:

Объемная доля – отношение парциального (приведенного) объема каждого газа к общему объему смеси:

где – объемные доли;

– парциальные объемы каждого газа;

– объем смеси.

Парциальный объем – объем, который занимал бы газ, если бы его температура и давление были равны температуре и давлению смеси.

Сумма объемных долей равна 1:

Сумма парциальных объемов газов равна объему смеси:

Объемные доли компонентов смеси совпадают с мольными долями этих же компонентов.

Мольная доля – отношение числа молей компонента к числу молей смеси.

По закону Авогадро 1 моль идеального газа при одинаковых давлении и температуре занимает один и тот же объем. Следовательно, приведенный объем компонента смеси во столько раз меньше объема смеси во сколько раз число молей компонента меньше числа молей смеси. Поэтому мольные доли компонентов равны объемным долям этих компонентов.

Соотношение между массовыми и объемными долями:

Между удельными объемами, плотностями, молярными массами и удельными газовыми постоянными газа и всей смеси существует зависимость:

где – плотность компонента смеси;

– плотность смеси;

– молярная масса компонента смеси;

– молярная масса смеси.

Учитывая, что

Получим уравнения, связывающие массовые и объемные доли:

3.2. Газовая постоянная смеси

Для определения удельной газовой постоянной смеси используют две основные формулы:

если состав смеси задан массовыми долями;

если состав смеси задан объемными долями.

3.3. Средняя молярная масса смеси

Средняя молярная масса представляет собой условную величину и относится к такому однородному газу, число молекул и масса которого равны числу молекул и массе смеси газов.

Если известна величина удельной газовой постоянной смеси:

если смесь задана массовыми долями

если смесь задана объемными долями

3.4. Парциальные давления

Парциальное давление может быть найдено через массовые доли, если известны основные параметры газа:

если смесь задана массовыми долями

и если смесь задана объемными долями

Контрольные вопросы

1. Что такое газовая смесь?

2. Как формируется закон Дальтона?

3. Что понимается под парциальным давлением?

4. Как выражается массовая, объемная и мольная доля компонентов газовой смеси?

5. Что называется парциальным (приведенным) объемом данного газа в смеси?

6. Как вычисляется средний молекулярный вес смеси?

7. Какая существует зависимость между газовой постоянной смеси и его молекулярной массой?

8. Почему молекулярная масса смеси называется средней молекулярной массой?

9. Как производится пересчет массового состава в объемный и объемного в массовый?

10. Как определяется парциальное давление газа в смеси по массовым и объемным долям?

11. Как определяются удельный объем и плотность смеси газов?

Задача

Смесь состоит из кислорода с парциальным давлением 43422 Па и неизвестного газа. Средняя мольная масса смеси равна 29,8 г/моль. Определить второй компонент смеси.

Решение:

Определяем массовую долю кислорода в смеси:

g_o2=0,46 или 46 %.

Определяем массовую долю неизвестного газа: 100-46=54 % или 0,54.

Далее используя формулу находим молярную массу неизвестного газа

М_х=28,15 г/моль

Ответ: Азот.