8.4. Прямой обратимый цикл Карно

При осуществлении обратимого произвольного цикла количество источников теплоты можно уменьшить, если на определенных участках подводить и отводить теплоту при неизменной температуре, т.е. в изотермических процессах.

Предельный случай – вся теплота подводится и отводится изотермически. В этом случае потребуется всего два источника теплоты постоянной температуры: один теплоотдатчик и один теплоприемник.

Рисунок 20 – Прямой обратимый цикл Карно в р,υ – координатах.

Осуществляется прямой обратимый цикл при таких условиях следующим образом.

Сначала в изотермическом процессе расширения теплота обратимо подводится к рабочему телу от теплоотдатчика с постоянной температурой.

Затем в обратимом адиабатном процессе расширения, в котором отсутствует теплообмен между рабочим телом и источниками теплоты, температура рабочего тела понижается до температуры теплоприемника.

Далее в обратимом изотермическом процессе при температуре теплоприемника происходит отвод теплоты от рабочего тела к нему.

Замыкающим цикл процессом должен быть опять обратимый адиабатный процесс, в котором при отсутствии теплообмена температура повышается до начальной и рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

Таким образом, обратимый цикл, осуществленный между двумя источниками постоянной температуры, должен состоять из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов.

Для лучшего понимания представим тепловую машину, цилиндр которой может быть по мере надобности и абсолютно теплопроводным, и абсолютно нетеплопроводным.

Рисунок 21.

Газ (рабочее тело) с начальными параметрами, характеризующимися точкой а (параметры рабочего тела р₁, υ₁, а температура Т₁), помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра (изотерма 12, рис. 20). Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты. Расширяясь изотермически при температуре Т₁ от объема υ_a до объема υ_b, газ забирает от горючего источника теплоту

Параметры точки 2: р_2, υ₂, Т₁.

В точке b подвод теплоты прекращаем и ставим цилиндр на теплоизолятор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа расширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до Т₂ (изотерма 23).

Параметры точки 3: р₃, υ₃, Т₂.

Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с температурой Т₂ и будем сжимать рабочее тело по изотерме 34 (рис. 20), совершая работу l₂ и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту:

Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Работа, затраченная на сжатие по линии 41, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа увеличивается до Т₁.

Параметры точки 4: р₄, υ₄, Т₂.

Таким образом, за весь цикл рабочему телу от теплоотдатчика было сообщено удельное количество теплоты q₁ и отведено в теплоприемник удельное количество теплоты q₂.

Термический КПД цикла:

Подставляя найденные значения q₁ и q₂ в уравнение для термического КПД и преобразуя получим:

Таким образом, термический КПД обратимого цикла Карно зависит только от абсолютных температур теплоотдатчика и теплоприемника. Он будет тем больше чем выше температура теплоотдатчика, и чем меньше температура теплоприемника.

Термический КПД всегда меньше 1, так как для получения КПД, равного единице необходимо, чтобы Т₁=0 и Т₂→∞, а это невозможно.

Термический КПД не зависит от природы рабочего тела и при Т₁=Т₂ равен нулю, т.е. невозможно теплоту превратить в работу если тела находятся в тепловом равновесии.

Термический КПД цикла Карно всегда больше КПД любого цикла, осуществимого в одном и том же интервале температур. Поэтому термических КПД любого цикла и КПД цикла Карно позволяет установить степень совершенства использования теплоты в машине, работающей по данному циклу.

В реальных двигателях цикл Карно не осуществляется. Однако на практике его значение велико, так как он служит эталоном для оценки степени совершенства любых циклов тепловых двигателей.

Обратимый цикл Карно, осуществленный в интервале температур Т₁ и Т₂, изображается на Т,s – диаграмме в виде прямоугольника 1234 (рис. 22).

Рисунок 22 – Прямой обратимый цикл Карно в Т,s – координатах.

С помощью Т,s – диаграммы можно рассчитать термический КПД другим способом: