7.5. Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты, т.е. при отсутствии теплообмена рабочего тела с окружающей средой.

Кривая процесса – адиабата.

Рисунок 15 – р,υ- и T,s-диаграммы адиабатного процесса.

Из уравнения первого закона термодинамики при имеем

и

Разделив первое уравнение на второе, получим

или

Интегрируя последнее выражение при условии, что k=const (поскольку с_р=const и с_υ=const), получим

и

После потенцирования имеем

и

Отсюда уравнение адиабаты

Величина k называется показателем адиабаты.

Зависимость между основными параметрами в адиабатном процессе.

Из уравнения адиабаты следует, что

и

Если эти соотношения параметров тела подставить в уравнение состояния для крайних точек процесса

То после соответствующих преобразований

Удельная работа изменения объема , совершаемая телом над окружающей средой при равновесном адиабатном процессе, может быть вычислена по уравнению адиабаты

или

Откуда

Из данного выражения могут быть получены следующие формулы:

и

Отношение температур заменяем отношением объемов и давлений.

Все зависимости между р, υ и Т и уравнения работы получены при условии k=const. При переменной k при расчетах берут среднее значение, соответствующее изменению температуры в процессе по уравнению:

Уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса:

и

Из этого выражения можно получить дифференциальное уравнение изоэнтропного (при постоянной энтропии) процесса:

В этом уравнении .

Согласно первому закону термодинамики, удельная работа изменения объема в адиабатном процессе получается за счет убыли удельной внутренней энергии тела.

При c_υ=const.

При с_υ≠const.

Если газ расширяется, то его внутренняя энергия и температура убывают, если газ сжимается, то его внутренняя энергия и температура возрастают.

Удельная теплоемкость в адиабатном процессе из выражения при также равна нулю.

Располагаемая (полезная) внешняя работа в адиабатном процессе:

При обратимом адиабатном процессе идеального газа располагаемая внешняя работа будет в k раз больше удельной работы изменения объема и обратна ей по знаку.

и

Графически располагаемая внешняя работа изображается на р,υ–диаграмме пл. ABCD.

Рисунок 16.

На рисунке 16 видно, что, поскольку k>1, линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Для обратимого адиабатного процесса , поэтому и s₁=s₂=const, т.е. обратимый адиабатный процесс является изоэнтропным.

Протекание необратимого адиабатного процесса не является изоэнтропным и независимо от его направления как при расширении, так и при сжатии сопровождается увеличением удельной энтропии. На рисунке 12 обратимый адиабатный процесс изображается прямыми 0-b, d-c, необратимый адиабатный процесс расширения – кривая 0-с, а процесс сжатия – с-e.

7.6. Политропные процессы

Политропным называется всякий процесс идеального газа, в котором удельная теплоемкость является постоянной величиной.

Кривая процесса – политропа.

Частные случаи политропного процесса – изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, протекающие при постоянной удельной теплоемкости.

Удельная теплоемкость политропного процесса с_п принимает значения от +∞ до -∞.

Удельное количество теплоты политропного процесса:

и

Вывод уравнения политропного процесса: на основании первого закона термодинамики.

и

Из этих уравнений найдем

Обозначив выражение получим

Интегрируя полученное выражение в пределах начало–конец процесса, находим

или

– уравнение политропного процесса

Показатель политропы n принимает для каждого процесса определенное числовое значение:

Изохорный процесс – n=±∞

Изобарный процесс – n=0

Изотермический – n=1

Адиабатный – n=k

Поскольку уравнение политропы отличается от уравнения адиабаты только значениями показателя n, то и все уравнения, связывающие основные параметры, аналогичны:

Удельная теплоемкость политропного процесса определяется из формулы

откуда

Данное уравнение позволяет определить удельную теплоемкость для каждого значения n. Подставив в него значения n для частных случаев, получим:

Изохорный процесс – n=±∞, с_П=с_υ

Изобарный процесс – n=0, с_П=к·с_υ

Изотермический – n=1, с_П=±∞

Адиабатный – n=k, с_П=0

Уравнение удельной работы изменения объема, совершаемой телом при политропном процессе, имеет аналогичный вид с уравнением при адиабатном процессе:

Изменение внутренней энергии газа и удельное количество теплоты в политропном процессе определяется по формулам:

Располагаемая внешняя работа в политропном процессе по аналогии с адиабатным процессом равна:

Изменение удельной энтальпии в политропном процессе:

Значение n может быть определено по координатам двух любых точек графика:

Изменение удельной энтропии газа в политропном процессе определяется по формуле:

Или для конечного изменения состояния

Политропный процесс на T,s-диаграмме изображается некоторой кривой, расположение которой зависит от показателя n (рис. 17).

Рисунок 17.

Рисунок 18.

На рисунке 18 показано расположение политропных процессов на p,υ-диаграмме, выходящих из одной и той же точки, в зависимости от значения показателя n.

Изменение удельной внутренней энергии в политропных процессах:

В изотермическом процессе при n=1 удельная внутренняя энергия газа не изменяется (u₂=u₁).

В изобарном процессе при n=0 удельная внутренняя энергия увеличивается.

В изохорном процессе при n=–∞ удельная внутренняя энергия возрастает.

Отсюда можно сделать вывод, что все политропные процессы, т.е. процессы расширения, расположенные над изотермой, при n<1, а процессы сжатия при n>1 протекают с увеличением удельной внутренней энергии газа.

Политропные процессы, т.е. процессы расширения, расположенные под изотермой при n>1, и процессы сжатия при n<1 протекают с уменьшением удельной внутренней энергии газа.

Изменения знака количества теплоты политропного процесса:

В адиабатном процессе теплота не подводится и не отводится.

Изохорный процесс расширения – n= –∞ – теплота подводится.

Изобарный процесс расширения – n=0 – теплота подводится.

Изотермический процесс расширения – n=1 – теплота подводится.

Следовательно, все политропные процессы, т.е. процессы расширения, расположенные адиабатой в пределах k>n>–∞, а процессы сжатия при ∞>n>k протекают с подводом количества теплоты к рабочему телу.

Политропные процессы расширения при ∞>n>k, а процессы сжатия при –∞<n<k протекают с отводом количества теплоты.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как знак и в этих процессах различный. Практически это означает, что при подводе теплоты в этих процессах температура уменьшается, а при отводе – увеличивается.