2. Масштабные коэффициенты: планов скоростей и ускорений.

Скорости и ускорения - величины векторные: определяются числом инаправлением. Планы скоростей и ускорений - это векторные суммы. Суммирование векторов при построении планов заменяется суммированием отрезков, изображающих эти векторы. Связь между векторами и отрезками - через масштабный коэффициент.

Масштабный коэффициент устанавливает численную связь между величиной и ее изображением. Он показывает, сколько единиц величины изображается единицей чертежа.

Экзаменационный билет № 25

1 . Уравнение движения механизма в дифференциальной и энергетической формах. Кпд.

Уравнение движения машины в форме кинетической энергии

Рассмотрим состояние механизма при двух различных положениях ведущего звена, разделяемых каким-либо промежутком времени   или углом   поворота ведущего звена – кривошипа (рис. 5.4).

      Рис. 5.4. Кинематические и динамические параметры механизма

                    при различных положениях звена приведения

При положении кривошипа   угловая скорость звена приведения –  , Iпр.0 – приведенный момент инерции механизма в рассматриваемом положении.

При положении   угловая скорость звена приведения –  , Iпр.1 – приведенный момент инерции механизма.               

Изменение кинетической энергии механизма   за этот промежуток времени будет равно разности работ сил движущих Адв и сил сопротивления  Асопр, выполненных за это время (или избыточной работе  ):

.                                                 (4)

                    (5)

где Е0 и Е1 – величины кинетических энергий механизма при положениях   и   кривошипа.

                                                                 (6)

                                                           (7)

где Мдв и Мсопр – приведенные моменты сил движущих и сил сопротивлений.

Подставив (5-7) в (4), получим

.                                        (8)

Из (8) выразим угловую скорость кривошипа при положении  :

                                              (9)

Уравнение (9) называют уравнением движения машины в форме кинетической энергии. 

Уравнение движения машины в дифференциальной форме

Уравнение (8) можно записать в виде

                                   (10)

где   – суммарный приведенный момент сил движущих и сил сопротивлений.

Продифференцируем (10) по переменной  :

                          (11)

Преобразуем  , разделив числитель и знаменатель на  , и получим

,

где   – угловое ускорение.

Тогда уравнение (11) можно записать в виде

Это есть дифференциальное уравнение движения машины для ведущего вращающегося ведущего звена.

Дифференциальное уравнение движения машины для поступательно движущегося ведущего звена выводится аналогично предыдущим выкладкам и имеет вид  .

Решать дифференциальные уравнения движения можно графическим или численным методом (методом последовательных приближений).

Механический кпд механизма

В период установившегося движения машины соблюдается условие равенства работ сил движущих и сил сопротивлений:

.

Работа сил сопротивления складывается из суммы работ сил полезного сопротивления   и сил вредного сопротивления  . Тогда

.

Разделим левую и правую части равенства на величину работы сил движущих:

и получим

где  – механический (цикловой) коэффициент полезного действия (кпд);   – коэффициент механических потерь.

Определение кпд машинного агрегата при последовательном соединении входящих в него механизмов

Рассмотрим машинный агрегат, состоящий из последовательно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме (рис. 5.6) цифрами 1, 2 и 3.

       А                         А1                               А2                             А3

Рис. 5.6. Машинный агрегат с последовательно соединенными механизмами

Пусть к механизму 1 подводится работа величиной А. На выходе получаем работу величиной А1, которая подводится к механизму 2 и т.д. Величина работы на выходе всегда меньше, чем подведенная работа на входе (А1<A, A2<A1, A3<A2), так как в каждом механизме имеются механические потери подведенной к нему работы.

Тогда общий кпд машинного агрегата

а кпд каждого механизма

,     ,     .

Перемножим кпд всех последовательно соединенных механизмов:

Вывод: общий механический кпд машинного агрегата, состоящего из последовательно соединенных n механизмов, равен произведению их кпд:

 

Определение кпд машинного агрегата при параллельном соединении входящих в него механизмов

Рассмотрим машинный агрегат, состоящий из трех параллельно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме (рис. 5.7) цифрами 1, 2, 3. Пусть к механизмам подводится работа величиной А, которая распределяется на каждый механизм в разных долях, определяемых коэффициентами  ,  ,  , каждый из которых меньше 1, а их сумма  .

Рис. 5.7. Машинный агрегат с параллельно соединенными механизмами

 

Общий кпд всего машинного агрегата можно выразить отношением суммы работ на выходе механизмов к общей подведенной работе А:

.                                          (12)

Так как

,  ;

,  ;

,  ,

то, подставив эти выражения в (12), получаем

.

Отсюда следует, что общий механический кпд машинного агрегата при параллельном соединении механизмов равен сумме величин кпд каждого механизма, умноженных на коэффициенты долей работ, подводимых к механизмам:

.

Сравним варианты последовательного и параллельного соединения механизмов с точки зрения минимизации механических потерь в машинном агрегате.

Пусть величины кпд каждого механизма равны  . При этом коэффициенты, учитывающие доли распределения общей работы А между всеми механизмами, также равны:

.

Тогда

,  .

Так как  , то  . Отсюда следует, что параллельное соединение механизмов в машинном агрегате предпочтительнее с точки зрения уменьшения механических потерь.

Самоторможение

Если  , то действительного движения механизма произойти не может. Это называется явлением самоторможения. Следовательно, если при теоретических расчетах получим  , то механизм в заданном направлении двигаться не может.

Для возможности движения механизма необходимо обеспечить условие

.