2. Определение линейных скоростей графоаналитическим методом (пример)
Кинематический анализ механизма – исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. Кинематический анализ механизма выполняется либо для заданного момента времени, либо для заданного положения входного звена; иногда для анализируемого положения механизма задают взаимное расположение каких-либо его звеньев.
Графоаналитический метод кинематического анализа
Графоаналитический метод называют методом планов скоростей и ускорений.
Задача о положениях решается графическим методом, то есть построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин.Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением планов скоростей и ускорений звеньев механизма при определённых (заданных) положениях ведущего звена на основе заранее составленных векторных уравнений скоростей и ускорений звеньев механизма.
Преимущество этого метода по сравнению с графическим в том, что он менее трудоёмок, так как позволяет определять скорости и ускорения (их величину и направление) на одном плане скоростей или плане ускорений для множества точек механизма.
Следует помнить, что в основе построения планов скоростей и ускорений лежат законы плоскопараллельного движения. Согласно этим законам:
1. План скоростей (а также план ускорений) получается в результате графического решения векторных уравнений для определения скоростей (ускорений) точек в плоскопараллельном движении;
2. Векторы абсолютных скоростей точек (при рассмотрении их движения относительно неподвижного звена) изображаются исходящими из полюса плана, а направление совпадает с касательными к траектории движения. Векторы относительных скоростей точек (при их движении относительно подвижных точек) изображаются отрезками, соединяющими концы соответствующих векторов абсолютных скоростей;
3. Длина векторов относительных скоростей пропорциональна длине тех участков звеньев, которые являются радиусами вращения точек в их относительном движении. Это положение, известное под названием теоремы подобия, облегчает определение скоростей многих точек, лежащих на звеньях плоскопараллельного и вращательного движения.
П
ример:
Дано:
,
и
(рис.3.3).
Требуется определить:
.
Зададимся неким
масштабным коэффициентом
.
Решение: Модуль
скорости точки В можно определить по
следующей формуле:
.
Линия действия вектора скорости точки
В перпендикулярна звену АВ, а сам вектор
направлен в сторону вращения звена АВ.
Допустим, что точка
С не закреплена, и представим себе, что
все точки звена ВС совершают переносное
движение со скоростью
,
то есть
.
С одной стороны
,
с другой стороны
.
Вернём точку
на действительную траекторию
,
для чего придадим точке
скорость относительного вращательного
движения около точки
со скоростью относительного движения
.
На плане скоростей векторы, исходящие
из полюса скоростей Р являются векторами
абсолютных скоростей соответствующих
точек, а векторы, которые не проходят
через полюс плана ускорений, являются
относительных скоростей соответствующих
точек. Отрезок pa
является планом скоростей звена АВ, а
отрезок bc
является планом скоростей звена ВС.