2. Силы, действующие на звенья механизма. Определение сил инерции и моментов инерции

Силы, действующие в механизмах

Различают две группы внешних сил.

Движущие силы Рдв или моменты движущих сил Мдв, которые:

- совершают положительную работу;

- направлены в сторону скорости точки приложения силы или под острым углом к ней;

- задаются посредством механической характеристики двигателя.

Пример: силы давления газа на поршень в двигателе внутреннего сгорания, силы веса при опускании груза и т.д.

Силы сопротивления РС  и их моменты МС, которые:

- совершают отрицательную работу;

- направлены противоположно скорости.

В свою очередь силы сопротивления делятся на силы:

- полезного сопротивления Рп.с и моменты Мп.с (силы тяжести при подъеме груза);

- вредного сопротивления: трение в кинематических парах, сопротивление среды, внутреннее сопротивление (например, силы упругости звеньев).

Кроме этого существуют:

- силы веса (тяжести)  , где   – масса звена в кг;  м/с2 – ускорение свободного падения. При кинематическом исследовании считают, что сила тяжести   приложена в центре тяжести звена. Если звено выполнено в виде стержня, то его ц.т. расположен в центре симметрии звена, а если в виде ползуна, то в центре шарнира. Силы тяжести в течении расчётного цикла могут быть как движущими, так и силами полезного сопротивления, поэтому работа этих сил за цикл равна нулю. Эти силы считаются внешними силами.

- силы инерции  ;

- моменты сил инерции  , где m, JS – масса и массовый момент инерции звена;  и  – линейное и угловое ускорения;

- силы реакций в кинематических парах  , возникающие в опорах звеньев и являющиеся внутренними силами для механизма в целом и внешними для каждого отдельного звена.

 

С илы инерции звеньев и моменты сил инерции. Так как звенья механизма находятся в движении, и имеют свои массы, то, особенно в быстродействующих  механизмах рычажного типа, обязательно имеет место неравномерность движения звеньев. Это означает, что ускорения этих звеньев не равны нулю, что приводит к возникновению дополнительных сил динамического характера в виде сил инерции   и моментов инерции  . Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции  , приложенной в центре масс S звена, и паре сил инерции, момент которых обозначим   (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Сила инерции звена и момента сил инерции            

– главный вектор сил инерции, или сила инерции;

 – главный момент сил инерции, или момент сил инерции; m – масса звена;

 – массовый  момент  инерции  относительно центра  масс;

 – ускорение  центра  масс;

– угловое ускорение звена.

 и   направлены в стороны, противоположные ускорениям  и  .

Экзаменационный билет № 8

1. Определение скоростей методом планов (на примере).

Представим себе плоское движение.

Модуль скорости точки   можно определить по формуле:  , а линия действия этого вектора будет перпендикулярная отрезку  .

Модуль скорости точки   можно определить по формуле:  , а линия действия этого вектора будет перпендикулярная отрезку  .

Модуль скорости точки   можно определить по формуле:  , а линия действия этого вектора будет перпендикулярная отрезку  .

 - мгновенный центр вращения.

Видно, что модули скоростей точек  ,   и   пропорциональны длинам отрезков  ,   и  , то есть:  .

Многоугольник   подобен многоугольнику  , так как он образован взаимно перпендикулярными и пропорциональными прямыми. Поэтому рис.3.2 представляет собой план скоростей треугольника  , то есть треугольник   является планом скоростей треугольника  .

План скоростей жёсткого звена – геометрическое место точек концов векторов абсолютных скоростей любых точек звена, если они построены из одной общей точки  , называемой полюсом плана скоростей.

План скоростей всегда строится в масштабе. В дисциплине «Теория машин и механизмов» масштаб имеет размерность, поэтому его принято называть масштабным коэффициентом:  ,  .

План скоростей подобен самому звену, и повёрнут на девяносто градусов в сторону мгновенного вращения.

Если план скоростей жёсткого звена подобен своему звену, то план скоростей механизма не подобен самому механизму, так как в отличие от жёсткого звена механизм есть изменяемая подвижная система.

План скоростей механизма – совокупность планов скоростей отдельных звеньев, построенных из одной общей точки  , называемой полюсом плана скоростей.

Пример:

Д ано:  ,   и   (рис.3.3).

Требуется определить:  .

Зададимся неким масштабным коэффициентом  .

Решение:

Д ля построения плана скоростей механизма существуют различные методы, наиболее распространённым из которых является метод векторных уравнений, разработанный советскими учёными.

Модуль скорости точки   можно определить по следующей формуле:  . Линия действия вектора скорости точки   перпендикулярна звену  , а сам вектор направлен в сторону вращения звена  .

Допустим, что точка   не закреплена, и представим себе, что все точки звена   совершают переносное движение со скоростью  , то есть  . С одной стороны  , с другой стороны  .

Вернём точку   на действительную траекторию  , для чего придадим точке   скорость относительного вращательного движения около точки   со скоростью относительного движения  .

На плане скоростей векторы, исходящие из полюса скоростей   являются векторами абсолютных скоростей соответствующих точек, а векторы, которые не проходят через полюс плана ускорений, являются относительных скоростей соответствующих точек. Отрезок   является планом скоростей звена  , а отрезок   является планом скоростей звена  .