Экзаменационный билет № 7

1. Определение линейных ускорений методом планов (пример).

Рассуждая аналогично теореме подобия для определения скоростей отдельных точек звеньев, очевидно, что план ускорений жёсткого звена подобен самому звену, и повёрнут на девяносто градусов.

Полное ускорение можно найти геометрически просуммировав нормальное и тангенциальное ускорения, то есть:   (рис.3.4).     

Модуль вектора нормального ускорения точки   можно найти по формуле:  . Линия действия этого вектора будет перпендикулярна звену  .

Модуль вектора тангенциального ускорения точки   можно найти по формуле:  . Линия действия этого вектора будет параллельна звену  .

План ускорений механизма, как и план скоростей, не подобен самому механизму, и является совокупностью планов ускорений отдельных звеньев, построенных из одного полюса плана ускорений  .

Пример:

Заданы геометрические параметры всех звеньев и угловая скорость  , которая является постоянной величиной.

Требуется определить ускорение точки  .

Решение:

П остроение плана скоростей.

Скорости точек   и   равны нулю, поэтому на плане скоростей точки   и   совпадают с полюсом плана скоростей  (рис.3.6). 

Модуль скорости точки  :  . Линия действия вектора скорости точки  : перпендикулярно звену  .

Зададимся неким масштабным коэффициентом  , и построим вектор   на плане скоростей.

С корость точки   определяется из решения векторного уравнения  , где   - скорость точки  ;   - скорость точки  ,   - скорость звена   в его относительном вращении около точки  . Вектор   известен. Линия действия вектора  : перпендикулярно звену  . Линия действия вектора  : параллельно направляющей  .

Скорость точки   определяется с помощью теоремы подобия и правила чтения букв. Правило чтения букв заключается в том, что порядок написания букв на плане скоростей или ускорений жёсткого звена должен в точности соответствовать порядку написания букв на самом звене. Из пропорции  , можно определить длину отрезка   и, построив его на плане скоростей, получить точку  . Соединив полюс плана скоростей   с точкой   получим вектор скорости точки   -  .

Скорость точки   определяется с помощью решения системы геометрических уравнений:  , или  .

Скорости точек   и   определяются с помощью теоремы подобия и правила чтения букв:  , следовательно,  ;  , следовательно,  , при этом  .

Построение плана ускорений.

Ускорения точек   и   равны нулю, поэтому соответствующие им точки   и   на плане ускорений совпадают с полюсом плана ускорений   (рис.3.7).

У скорение точки   можно найти с помощью решения векторного уравнения  , где   - ускорение точки  , которое равно нулю;   - ускорение звена   в его относительном движении около точки  . Ускорение звена   можно представить в виде векторной суммы его нормального и тангенциального ускорений, то есть:  . Тангенциальное ускорение звена   равно нулю, поскольку его угловая скорость не меняется, поэтому ускорение точки   равно нормальному ускорению звена  , то есть   Модуль нормального ускорения звена  :  . Линия действия вектора  : параллельно звену  . Направление вектора  : к точке  . Задавшись масштабным коэффициентом  , строится вектор  .

Скорость точки   находится с помощью геометрического решения векторного уравнения:  , где   - ускорение точки  ;   - ускорение точки  ;   - нормальное ускорение звена  ;   - тангенциальное ускорение звена  . Направление ускорения точки  : параллельно направляющей  . Ускорение точки   известно. Модуль нормального ускорения звена  :  ; линия действия вектора  : параллельно звену  ; направление вектора  : к точке  . Линия действия вектора тангенциального ускорения звена  : перпендикулярно звену  .

Ускорение точки   находится с помощью теоремы подобия и правила чтения букв:  , следовательно,  .

Ускорение точки   можно найти с помощью решения системы векторных уравнений:   или  .

Ускорения точек   и   определяются с помощью теоремы подобия и правила чтения букв:  , следовательно,  ;  , следовательно,  .