§1.5. Кинематические «парадоксы» сто.
В этом параграфе будут рассмотрены четыре так называемых кинематических парадокса СТО.
Во-первых, рассмотрим «эффект прожектора».
Пусть в «ракете», летящей со скоростью
порядка скорости света человек светит
(«фонариком») в направлении перпендикулярном
движению «ракеты» (рис. 1.14). Для наблюдателя
со стороны
:
.
Если
,
то ничего необычного наблюдаться не
будет. Если же
,
то из предыдущего следует, что
.
Этот эффект, в частности, наблюдается
в современных ускорителях, где скорости
электронов достигают скоростей порядка
скорости света. В таких ускорителях при
излучение электрона происходит
практически по касательной к траектории,
причем угол раствора для излучения
электрона составляет секунды (рис.
1.15).
Во-вторых, имеет место эффект аберрации
света, который впервые наблюдался Дж.
Брадлеем в 1727-1729 гг. Во время годового
обращения Земли вокруг Солнца, Брадлей
заметил, что не стоят на месте, а движутся
по небольшим эллиптическим орбитам.
- направление движения Земли относительно
стороннего наблюдателя в инерциальной
системе отсчета. Наблюдатель на Земле
увидит звезду
-Дракона
под углом
(рис. 1.16).
Обратное
преобразование Лоренца для
:
.
.
Так как все эти преобразования проводятся для малых углов наблюдения, то справедливо:
.
Если теперь перевести радианы в секунды, то получим (рис. 1.17):
.
Здесь стоит отметить, что Брадлей в
своих наблюдениях впервые положил
скорость света
,
что было близко к современному значению
скорости света.
В
качестве третьего примера рассмотрим
эффект замедления времени в движущейся
системе координат. Пусть некоторая
частица находится в начале координат
системы
и неподвижна относительно этой системы.
(рис. 1.18) Тогда ее скорость относительно
системы
будет равна
.
Время, которое отсчитывается по часам
в системе
,
где частица покоится, будем называть
собственным временем и обозначать
через
.
Время, которое отсчитывается наблюдателем
в системе
будем тогда называть лабораторным
временем и обозначать через
.
Если записать преобразования координат и времени, то получим:
будем считать, что
,
так как в системе
частица покоится. Подставит выражение
для
в первую формулу:
,
что естественно для равномерно и прямолинейно движущейся в -системе частицы.
Из формулы преобразования времени тогда получаем:
.
Эта формула описывает замедление
времени:
.
Физический смысл этого выражения
заключается в том, что в движущейся
системе координат время течет медленнее,
чем в неподвижной системе наблюдателя
(рис. 1.19). Отметим, что если частица
движется с ускорением
,
то для малых отрезков времени это
соотношение также будет выполняться и
формула будет справедлива:
Если в начальный момент времени
часы были синхронизированы, то уже через
некоторое время движущиеся со скоростью
часы будут запаздывать по отношению к
неподвижным часам.
Имеется множество прямых и косвенных подтверждений эффекта замедления времени или, как более популярно, эффекта близнецов. Наиболее убедительный способ – с использованием времени жизни космических частиц.
Космические лучи были открыты Гессом в 1912 г. Гесс рассматривал проблему ионизации в воздухе. Он наблюдал изменения в степени ионизации воздуха с высотой. С увеличением высоты ионизация увеличивалась.
Свинцовый
ящик, в который был помещен электроскоп,
поднимали на различную высоту. Подняв
ящик на высоту 1400 метров и открыв его,
Гесс он увидел, что листочки электроскопа
опали. Чем больше высота, тем больше
космических лучей разряжают электроскоп.
Эти лучи состоят в основном из протонов
(~90%) и частично из
-частиц.
Время жизни
-мезона
.
Время жизни
-мезона
.
У поверхности земли или даже под землей
обнаруживаются только
-мезоны
(рис. 1.20).
-мезоны
сильно взаимодействуют с атомами
атмосферы. Длина пробега
см.
за счет того, что имеет место эффект
замедления времени, время жизни у
-мезонов
увеличивается.
Ашер в 1972 г. проводил опыт с двумя самолетами, на борту которых были установлены сверхточные часы. В результате у самолета, летящего на восток, часы отставали от тех, которые были на земле.
Е
ще
один немаловажный эффект – сокращение
продольных размеров движущихся тел.
Рассмотрим шар, который движется со
скоростью порядка скорости света. Для
стороннего наблюдателя этот шар будет
выглядеть как диск (рис. 1.21). Рассмотрим
опять две системы координат. В
системе рассмотрим линейку длиной
.
В
системе ее длина будет
,
причем:
.
Запишем преобразования Лоренца для
приращений координат и
:
;
.
и
должны быть измерены в один и тот же
момент лабораторного времени.
;
=>
=>
.
=>
.
Таким образом, линейные размеры движущегося тела для стороннего неподвижного наблюдателя уменьшаются в направлении движения при скоростях движения близких к скорости света.
Трехмерный объем, если его выбрать в виде куба с гранью параллельной оси , также будет подвержен продольному сжатию:
.
В данном случае роль сокращающегося
отрезка будет играть
.
Если теперь мы будем рассматривать
четырехмерный элемент объема
,
то следует записать:
.
Это означает, что четырехмерный объем является инвариантом для преобразований Лоренца.