8. Закон Біо-Савара

Експериментальні дослідження Біо та Савара дозволили встановити, що провідник, по якому тече струм, створює навколо себе магнітне поле. Узагальнення експериментальних даних дозволило Лапласу знайти математичний вираз закону, який визначає індукцію магнітного поля, створеного струмом, що тече по провіднику. Цей закон носить назву закону Біо-Савара[1] і його використовують для розрахунку індукції магнітного поля, створеного струмом у дротах різної конфігурації. Як показали подальші дослідження, магнітне поле зумовлене рухом зарядженої частинки, отже магнітне поле струму є ефектом, зумовленим напрямленим рухом величезної кількості заряджених частинок.

Магнітне поле рухомого заряду

Експериментальні дослідження показали, що магнітне поле створюється рухомими зарядами. Узагальнення експериментальних фактів дозволили сформулювати закон, що визначає індукцію магнітного поля точкового заряду, який рухається з нерелятивістською швидкістю v

(16.4)

де

 магнітна стала, r  радіус-вектор, проведений від заряду  q  до точки, де визначається індукція.

Напруженість електричного поля точкового заряду має вигляд

Тепер вираз (16.3) можна представити у вигляді

де    електродинамічна стала, яка дорівнює швидкості світла у вакуумі.

Порівняємо сили взаємодії двох точкових зарядів завдяки електричному та магнітному полям. Припустимо, дві частинки рухаються паралельно одна одній з нерелятивістською швидкістю v. Сила, що діє на одну частинку в магнітному полі другої дорівнює

Навіть при великих швидкостях частинок, наприклад, 300 км/с, відношення сил   , тобто магнітна сила складає незначну частку електричної. Однак в напрямленому русі швидкості заряджених частинок бувають суттєво більшими і наближатися до швидкості світла. Крім того, при протіканні струму по провіднику кількість частинок є дуже великою, отже і сили, що виникають при цьому, стають помітними.

Формулювання закону Біо-Савара

При протіканні струму по провіднику кожний з носіїв створює магнітне поле. Результуюче магнітне поле дорівнює сумі векторів індукції, створених окремими носіями струму. Якщо розглянути ділянку тонкого провідника довжини  dl  з площею перерізу  S, то в ній міститься  dN = ndV   заряджених частинок, і індукція створеного ними магнітного поле   .  Скориставшись тим, що  j = qnv  та (16.4), одержимо

(16.5)

Якщо струм сили  I  тече по тонкому дроту з площею перерізу  S,  то

Введемо вектор  dl,  напрям якого збігається з напрямом струму. Тоді, можна записати:

jdV = Idl.

Вектори  jdV  та  Idl  називають відповідно об’ємним та лінійним елементами струму.

Замінивши у формулі (16.5) об’ємний елемент струму лінійним, одержимо:

(16.6)

Модуль вектора dB визначається з виразу:

(16.7)

де    кут між векторами dl і r. Напрям вектора  dB  визначається за правилом визначення напряму результату векторного добутку. На практиці для цього часто застосовують добре відоме із школи правило свердлика, інакше  правило правого гвинта, або ж буравчика (рис. 16.3).

Формули (16.6), (16.7) і є виразами закону Біо-Савара^[1].

 

^[1] Досить часто цей закон називають законом Біо-Савара-Лапласа.