14. Робота при переміщенні контуру із струмом у магнітному полі

Якщо контур із струмом знаходиться в магнітному полі, то на кожний його елемент діє сила (її називають пондеромоторною), яка при переміщенні контуру буде виконувати роботу. Визначимо цю роботу, розглянувши спочатку окремий випадок, а далі узагальнимо його.

Припустимо, що контур, який складається з жорсткого провідного каркасу і рухомої перетинки довжини l (рис. 16.16) знаходиться в перпендикулярному до його площини однорідному магнітному полі з індукцією В. Якщо по контуру тече струм I, то на перетинку діє сила Ампера, яка на переміщенні dx виконає роботу

δA = Fdx = IB_nldx = IB_ndS = IdΦ,

(16.25)

де dS приріст площі, обмеженій контуром, а це приріст магнітного потоку, що пронизує контур, індекс “n” біля В підкреслює те, що в даному випадку вектор індукції перпендикулярний до площини контуру. В загальному випадку магнітний потік визначається виразом

(16.26)

де кут між вектором нормалі до площини контуру та вектором В. За домовленістю напрям позитивної нормалі зв’язаний з напрямом струму в контурі правилом правого гвинта (рис. 16.17).

Одиницею магнітного потоку є вебер (Вб). Один вебер (1 Вб) являє собою потік крізь площадку площею 1 м², що перетинається перпендикулярним до неї магнітним полем з індукцією 1 Тл.

Магнітний потік та його приріст можуть бути позитивними, чи негативними залежно від напряму вектора індукції та напряму струму в контурі. В даному разі і потік, і його приріст є величинами позитивними.

Результат (16.25) виявляється справедливим і при довільній орієнтації вектора В відносно площини контуру. Щоб довести це припустимо, що вектор В напрямлений під кутом до вектора нормалі n. Розкладемо вектор В на три складові (рис. 16.19). Складова , напрямлена паралельно до перетинки, не створює сили, оскільки її напрям і напрям струму утворюють кут 0 (або ж 180). Складова магнітного поля , створює силу, що перпендикулярну до переміщення, отже її робота дорівнює нулеві. Єдина складова магнітного поля, що породжує силу, робота якої відмінна від нуля, це нормальна складова, отже висловлене вище твердження доведене.

Тепер розглянемо довільний контур із струмом в неоднорідному постійному магнітному полі. При русі контуру, чи його деформації сили поля виконують роботу. Подумки поділимо контур на нескінчену кількість гранично малих контурів (рис.16.19) і розглянемо їх нескінченно малі переміщення. За даних умов поле можна вважати однорідним, отже робота при такому переміщенні для кожної з комірок визначатиметься формулою (16.25): , де це приріст потоку крізь контур від даного елементарного контуру. Додавши такі елементарні роботи, одержимо повну роботу при переміщенні контуру. При додаванні треба враховувати, що рух перетинок, які є спільними для двох сусідніх контурів (наприклад, a і b на рис. 16.19) призводить до різних за знаком приростів магнітних потоків, отже при додаванні їх сума буде рівною нулеві. Ненульовий вклад в сумарну зміну магнітного потоку дадуть тільки елементи зовнішнього контуру. Таким чином, для визначення робота при переміщенні контуру із струмом від початкового положення 1 до кінцевого 2 треба проінтегрувати формулу (16.25):