Перехідні процеси в електричному колі при наявності індуктивності

Перехідним називають процес встановлення струму (напруги) на елементах кола після змін параметрів цього кола. В даному випадку розглядаються зміни струму в колі з індуктивністю після його від’єднання від джерела  та після приєднання до джерела.

Зникнення струму після  від’єднанні котушки індуктивності від джерела. Нехай є електричне коло, яке складається з котушки індуктивності L, резистора R, джерела  та ключа К (рис. 18.5). Припустимо, що ключ знаходиться в положенні 1 (рис. 18.5а) і через котушку тече струм I₀. В момент часу t = 0 швидко переведемо ключ К з положення 1 у 2. При цьому котушка від’єднується від джерела і замикається через резистор (рис. 18.5 б). В результаті перемикання ключа струм джерела стає рівним нулю а струм у котушці  зменшується. Це призводить до виникнення ЕРС самоіндукції в котушці, яка за правилом Ленца перешкоджає зміні сили струму. За законом Ома для замкнутого кола можна записати:

Відокремивши в цьому диференціальному рівняння змінні, одержимо:

Проінтегруємо останній вираз: праву частину від 0 до t, ліву  від I₀ (сила струму в колі при t = 0) до I (сила струму на момент t):

Після перетворень одержимо:

(18.14)

де τ   стала, що має розмірність часу, тому її називають стала часу, або ж часом релаксації:

(18.15)

На рис. 18.6 крива а) показує зміну струму з часом для цього випадку.

З рівняння (18.14) та графіка цієї функції на рис. 18.6 видно, що навіть після відєднання котушки від джерела в ній продовжує текти струм, сила якого стає рівною нулю через час  (теоретично  ).

Встановлення струму при приєднанні котушки до джерела.В момент часу t = 0 швидко переведемо ключ з положення 2 в положення 1 (рис. 18.5.б), тобто приєднаємо котушку до джерела. В колі починає текти струм, що викликає появу в котушці ЕРС самоіндукції, яка протидіє зростанню струму. За законом Ома для замкнутого кола:

(18.16)

Уведемо нову змінну  і знайдемо її диференціал: du = RdI, звідки dI = du/R. Тепер рівняння (18.16) набуває вигляду:

Інтегруємо праву частину по часу від 0 до довільного моменту  t, а ліву  від  (на момент часу t = 0 I = 0, отже , а на довільний момент часу t > 0   ):

(18.17)

де  являє собою усталений струм. Залежність сили струму від часу при замиканні джерела на котушку індуктивності показана на рис. 18.6 крива б).