24. Енергія магнітного поля

У пункті 18.4.2 було встановлено, що після від’єднання котушки від джерела в колі продовжує текти струм. Це означає, що в резисторі виділяється певна теплова енергія. Ця енергія не може з’явитися з нічого, отже повинно існувати джерело, енергія якого перетворюється на теплоту. Єдиним таким джерелом після розмикання кола може бути котушка, отже можна зробити висновок, що котушка накопичила енергію при протіканні струму, тобто за рахунок роботи сторонніх сил джерела струму.

Розглянемо випадок, коли послідовно з’єднані котушка індуктивності  L  і   R  резистор приєднують до джерела  ЕРС   . Зростання сили струму в колі призводить до появи у котушці ЕРС самоіндукції   ,  отже за законом Ома для замкнутого кола  можна записати:  ,  звідки

де враховано, що  . Знайдемо елементарну роботу     сторонніх сил джерела за час  dt.  Для цього домножимо ліву і праву частини останньої формули на  Idt:

З останнього виразу очевидно, що робота сторонніх сил джерела витрачається на нагріванні провідників (  )  і  додаткову роботу

(18.18)

проти ЕРС самоіндукції (зауважимо, що після встановлення струму,  і вся робота джерела витрачається на нагрівання провідників). Таким чином, при встановленні струму через котушку частина роботи сторонніх сил витрачається на створення магнітного поля.

Підкреслимо, що вираз (18.18) є загальним. Він не залежить від наявності в оточуючому просторі феромагнетиків, оскільки при виводі жодних додаткових припущень не вводилося. Але якщо феромагнетики відсутні, то приріст магнітного потоку можна записати як , і тоді:

(18.19)

Інтегрування цього виразу дає:

Як вже було сказано, ця робота перетворюється на енергію магнітного поля. Таким чином, за відсутності феромагнетиків контур із струмом I, індуктивність якого дорівнює L, має енергію

(18.20)

Цю енергію називають магнітною енергією струму або ж власною енергією струму.

Розглянемо дуже довгий соленоїд. Його індуктивність   ,  і при протіканні струму  I  зв’язана з ним енергія магнітного поля дорівнює:

Згідно з формулою (16.16)   ,  отже   , і

(18.21)

Таким чином, на одиницю об’єму поля припадає енергія

(18.22)

яку називають об’ємною густиною енергії.

Якщо поле не є однорідним, то можна виділити фізично нескінченно малий об’єм, для якого об’ємна густина енергії визначатиметься формулою (18.22). Тоді енергію, зосереджену в скінченому об’ємі, можна  обчислити інтегруванням:

(18.23)

Звернемо увагу на те, що у формулі (18.22) для об’ємної густини енергії не фігурують параметри контуру. Це свідчить про те, що енергію має поле, а контур  це об’єкт, який створює це поле.