12. Сила і момент сили, що діють на контур в магнітному полі.(момент силы в 13 вопросе) Сила, що діє на контур із струмом у магнітному полі

В магнітному полі на замкнутий контур із струмом діє сила, яку можна визначити інтегруванням виразу (16.20):

(16.21)

де інтеграл береться по всім елементам контуру із струмом  I. 

Якщо магнітне поле однорідне, то вектор  B  можна винести з-під інтегралу і задача зводиться до додавання векторів dl. Оскільки контур замкнутий, то сума всіх цих векторів дорівнює нулеві, отже і результуюча сила, що діє на замкнутий контур в однорідному магнітному полі також дорівнює нулеві:  F = 0.

У випадку неоднорідного магнітного поля доводиться визначати інтеграл (16.21), що далеко не завжди є простою операцією.

13. Момент сили, що діє на контур із струмом у магнітному полі. Магнітний момент контуру. Момент сил, що діє на контур із струмом у магнітному полі

Нехай плоский замкнутий контур із струмом  I  знаходиться в однорідному магнітному полі  B. Як було показано у п. 16.4.2, результуюча сила, що діє на контур за таких умов дорівнює нулю. З механіки відомо, що у випадку, коли рівнодійна всіх діючих на систему сил рівна нулеві, сумарний момент цих сил не залежить від того, відносно якої точки О визначається цей момент. Таким чином, можна говорити про результуючий момент амперових сил, який визначається у вигляді

(16.22)

де  dF  визначається формулою (16.19). Інтегрування виразу (16.22) досить громіздке, тому ми розглянемо окремий випадок. Одержані при цьому результати виявляються справедливими і в загальному випадку.

Нехай є прямокутний контур із струмом  I,  сторони якого дорівнюють  а  і  с. Якщо такий контур вмістити в магнітне поле з індукцією  В,  то на його сторони діятимуть сили Ампера, які створюють момент сили. Для спрощення будемо вважати, що контур може обертатися тільки навколо осі О₁О₂ (рис. 16.14). Тоді момент створюють тільки сили  F₁₂  та  F₃₄  і його модуль визначається виразом

Сили  F₁₂   і  F₃₄  рівні за величиною  F₁₂ = F₃₄ = IBa,  отже

Уведемо характеристику контуру  магнітний момент  p_м.  За означенням

pм = ISn,

(16.23)

де  I    сила струму,  S  площа контуру, n  орт нормалі до площини контуру, напрям якої зв’язаний з напрямом струму в контурі правилом правого гвинта (рис. 16.15). Тепер момент сили, що діє на контур, можна записати як

При цьому вектор моменту сили, що діє на контур зі струмом у магнітному полі, напрямлений паралельно осі  OZ  і  визначається виразом

M = [pm,B].

(16.24)