Намагніченість j

Магнітні поля, збуджувані орбітальним рухом електронів та спіном електронів та атомних ядер, еквівалентні полям, створеним коловими струмами, що нібито протікають в атомах речовини. Ці колові струми називають молекулярними. Методів вимірювання молекулярних струмів і магнітних моментів окремих атомів не існує. Тому для характеристики магнітних полів у магнетиках вводять макроскопічні параметри, які є усередненням відповідних мікроскопічних параметрів по фізично нескінченно малому об'єму.

За міру намагніченості магнетика прийнятий магнітний момент одиниці об’єму. Цю величину називають намагніченістю і позначають  J. За означенням

(17.2)

де    фізично нескінченно малий об’єм в околі обраної точки,  p_m  магнітний момент окремої молекули. Додавання проводиться по усіх молекулах в об’ємі .

Намагніченість можна також представити через концентрацію атомів магнетика n і середнє значення вектора магнітного моменту одного атома  <p_m>:

J = n<pm>.

(17.3)

З цієї формули видно, що вектор намагніченості співпадає за напрямом із середнім вектором  <p_m>. Саме тому в подальшому достатньо знати поведінку в магнітному полі вектора  <p_m>.

 

Струми намагнічування

Намагнічування речовини зумовлене орієнтацією магнітних моментів атомів переважно в одному напрямі, тобто орієнтуванням молекулярних струмів. Магнітне поле, породжене всіма молекулярними струмами, можна розглядати як результат протікання певного макроскопічного струму в магнетику, який називають струмом намагнічування. Щоб зрозуміти, яким чином виникають струми намагнічування, розглянемо циліндр з однорідного магнетика, намагніченість якого однорідна і напрямлена вздовж осі циліндра. Орієнтація молекулярних струмів показана на рис. 17.1. У сусідніх молекул молекулярні струми у місцях їх дотику течуть у протилежних напрямках, тому макроскопічно вони компенсуються. Нескомпенсованими залишаються лише ті струми, що виходять на поверхню. Саме вони й утворюють макроскопічне магнітне поле таке саме, як і молекулярні струми разом.

Якщо магнетик не є однорідним, то молекулярні струми всередині речовини не компенсуються (рис. 17.2), отже можна говорити про об’ємний струм намагнічування. (на рис. 17.2 товщина ліній відповідає силі молекулярних струмів).

Густину струму намагнічування безпосередньо експериментально не може бути визначена, тому виникає задача по встановленню зв’язку між намагніченістю магнетика та струмом намагнічування. Першим кроком на цьому шляху є знаходження зв’язку циркуляції вектора  J  із струмом намагнічування.

16. Циркуляція вектора j

Для встановлення зв'язку між векторами намагніченості J та струмом намагнічування  розглянемо замкнений контур Г, що обмежує поверхню  намагніченої речовини, і підрахуємо алгебраїчну суму молекулярних струмів, що пронизують площу поверхні . Ця сума дорівнює

В алгебраїчну суму молекулярних струмів входять тільки ті з них, які «нанизані» на контур (див. струм I′_мол на рис. 17.3а. Струми, що не «нанизані» на контур, або ж взагалі не перетинають цю поверхню, або ж перетинають її двічі  один раз в одному напрямі, інший  у протилежному (див. струм  на рис. 17.3а). В результаті, їх внесок в алгебраїчну суму струмів, охоплених контуром виявляється рівним нулю.

 

Виділимо елемент контуру довжини dl (рис. 17.3б), який утворює з напрямом вектора намагніченості J кут     і «нанизує» на себе ті молекулярні струми, центри яких попадають всередину косого циліндра з об’ємом S_молdlcosα  (S_мол  площа, охоплена одним молекулярним струмом). Якщо n  концентрація молекул, то сумарний молекулярний струм (струм намагнічування), що припадає на ділянку dl, дорівнює . Добуток p_m = I_молS являє собою магнітний момент атома, а , згідно з (17.3),    це модуль вектора намагніченості речовини. Таким чином,

(17.4)

Вважаючи dl вектором, напрям якого співпадає з напрямом обходу контуру, останній вираз перетворюється на

(17.5)

Його інтегрування по усьому замкнутому контуру дає теорему про циркуляцію вектора  J  по замкнутому контуру:

(17.6)

Струм намагнічування може бути представленим як    густина струму намагнічування. Тоді

(17.7)

Формули (17.6), (17.7) є виразами теореми про циркуляцію вектора  J  по замкнутому контуру. У диференціальній формі ця терема записується у вигляді

(17.8)

тобто ротор намагніченості  J дорівнює густині струму намагнічування в тій же точці простору. За формулою (17.7) і визначеними експериментально значеннями J  розраховують .