Умови існування електричного струму

Першою, очевидною умовою існування електричного струму є наявність заряджених частинок, які можуть вільно рухатися, тобто носіїв струму.

Другою умовою існування постійного струму є наявність замкнутого електричного кола, тобто такого з'єднання різних елементів, що утворює один (рис.15.2) або кілька замкнутих провідних контурів. Ця умова є прямим наслідком закону збереження електричного заряду: носії струму не можуть виникати на одному і зникати на іншому кінці незамкнутого провідника.

Підтримувати напрямлений рух заряджених частинок у провіднику (струм) протягом достатньо довгого часу можуть тільки сили електричного поля. Таким чином, в провіднику повинно бути створено електричне поле, в якому позитивні заряди рухаються за напрямом вектора  (а негативні  проти напряму вектора  ). Однак те, що коло є замкнутим (друга умові існування струму) означає, що в такому колі повинні існувати ділянки, де позитивні заряди рухаються проти вектора  (рис. 15.2). Такий рух є можливим тільки під дією сил неелектростатичного (некулонівського) походження, і саме тому їх називають сторонніми силами.

Таким чином третьою умовою існування електричного струму є існування в провіднику ділянки, де діють сторонні сили.

Рівняння неперервності

Уявімо собі, що у провідному середовищі виділена замкнена поверхня S. Як і в електростатиці вектор нормалі будується до зовнішньої частини поверхні (вектор зовнішньої нормалі). В такому разі інтеграл по усій поверхні від jdS дає заряд, що виходить з об’єму V, обмеженому поверхнею S:

(15.5)

Це співвідношення називають рівнянням неперервності. По суті  це форма запису закону збереження заряду для випадку протікання струму.

У випадку стаціонарного (постійного) струму розподіл зарядів у просторі повинен залишатися без змін, тому dq/dt = 0. Отже для постійного струму

(15.6)

а це означає, що лінії вектора j в цьому випадку ніде не починаються і ніде не закінчуються, тобто поле вектора j у випадку постійного струму не має джерел.

Перетворимо останні рівняння (15.5) та (15.6) з тим, щоб одержати їх диференціальне форму. Для цього запишемо заряд у вигляді

Тоді права частина рівняння (15.5) набуває вигляду

В останньому виразі записано символ частинної похідної оскільки густина зарядів може ще залежати і від координати, а нас ця залежність не цікавить. Якщо тепер подібно тому, як це було зроблено в електростатиці (див. п.”Дивергенція вектора”), поділити ліву і праву частини рівняння (15.5) на об’єм, що обмежений поверхнею S і визначити ліміт цього відношення за умови, що , то одержимо рівняння неперервності в диференціальній формі

(15.7)

Для постійного (стаціонарного) струму при     маємо:

(15.8)