5. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца

При переміщенні зарядів по замкнутому колу сторонні сили та сили електричного поля виконують роботу. За законом збереження енергії робота цих сил має призводити до зміни енергії, або ж до виконання роботи.

Робота по переносу зарядів в електричному колі

Як вже було показано (див. п. 15.3), при протіканні струму робота сил електростатичного поля та сторонніх сил по переносу заряду визначається виразом (15.14). Якщо переноситься заряд , то повна робота  дорівнює

(15.30)

Величина  є роботою сил електричного поля, величина    роботою сторонніх сил. Якщо заряд   переноситься між перерізами 1 і 2 провідника (рис.15.13) за час ,  то провіднику тече струм ,  звідки  . Тоді вираз (15.30) набуває вигляду

(15.31)

 

Повна робота за скінчений проміжок часу

(15.32)

Якщо коло є замкнутим, то , то

(15.33)

тобто роботу в цьому випадку виконують тільки сторонні сили.

У випадку постійного струму

(15.33а)

Використавши закон Ома для замкнутого (15.27) кола, можемо записати:

(15.34)

Таким чином, повна робота складається з робіт на внутрішній

та зовнішній

(15.35)

ділянках кола. Робота сторонніх сил на зовнішній ділянці замкнутого кола може бути використана, тобто це корисна робота A_кор = A_зовн. Робота ж на внутрішній ділянці використаною бути не може. Отже коефіцієнт корисної дії (ККД) джерела:

Потужність струму

Потужність  це відношенню роботи до часу її виконання. Середня потужність струму на неоднорідній ділянці кола

(15.37)

Миттєва потужність

(15.38)

У випадку постійного струму середня і миттєва потужності є однаковими.

Якщо коло є замкнутим, то потужність джерела

(15.39)

а потужність струму у зовнішній ділянці кола (навантаженні)

(15.40)

Якщо у формулу (15.40) підставити вираз сили струму (15.27), то одержимо:

(15.41)

Графік цієї функції показаний на рис. 15.14. З нього видно, що: 1) певному значенню опору навантаження R_m відповідає найбільша корисна потужність (виділяється у зовнішньому колі); 2) існують два значення опору навантаження, при яких у зовнішньому колі виділяється однакова потужність.

  Значення опору R_m можна відшукати, за допомогою стандартної процедури аналізу функції (15.41) на максимум. В результаті одержимо

(15.42)

тобто потужність, що виділяється у навантаженні, буде найбільшою, якщо опір навантаження дорівнює внутрішньому опору джерела.

Якщо прирівняти потужності, що виділяються у навантаженнях з опорами R₁ та R₂, то можна одержати, що