2. Закон Ома. Опір провідників

Закон Ома, відкритий експериментально, твердить: сила струму, що протікає по однорідному металевому провіднику, пропорційна спаду напруги    на цьому провіднику:

(15.17)

де R  електричний опір провідника. Одиницею опору є ом (Ом). Нагадаємо, що у випадку однорідного провідника напруга співпадає з різницею потенціалів.

Опір R  залежить від форми і розмірів провідника, від його матеріалу і температури, а також  це слід пам'ятати  від конфігурації (розподіли) струму по провіднику. У простому випадку однорідного циліндричного провідника опір

(15.18)

де  l  довжина провідника,  S  площа його поперечного перерізу,      питомий електричний опір. Останній залежить від матеріалу провідника і його температури. Виражають   в    (  ).

Значення питомого електричного опору для найбільш хороших провідників (мідь, алюміній) складають при кімнатній температурі декілька одиниць на   .

Часто користуються оберненою до питомого опору величиною  питомою електропровідністю :

(15.19)

Величину    також називають просто електропровідністю, або ж провідністю. Розмірність питомої електропровідності  .  Одиницю, обернену до  ома, називають Сименсом (См): , тому одиницею провідності є сименс, що ділиться на метр (См/м).

В становимо зв'язок між векторами    та    в одній і тій же точці провідника. В ізотропному провіднику рух носіїв струму відбувається у напрямі вектора ,  отже напрями векторів    та    співпадають.

Виділимо подумки в околі певної точки провідного середовища елементарний циліндричний об'єм з твірною, паралельною вектору   ,  відтак і вектору    (рис. 15.5).  Крізь поперечний переріз циліндра тече струм  .  Напруга, прикладена до циліндра визначається напруженістю поля  .  Опір циліндра згідно з (15.18) дорівнює  . Тепер  з формули (15.17) одержимо

,  або ж

Користуючись тим, що вектори    та    напрямлені однаково,  можна записати

(15.20)

Ця формула виражає закон Ома в в диференціальній формі. Воно не містить диференціалів (похідних), а свою назву отримала тому, що в нім встановлюється зв'язок між величинами, що відносяться до однієї і тієї ж точки провідника. Інакше кажучи, співвідношення (15.20) виражає локальний закон Ома.

 

Закон Ома для неоднорідної ділянки електричного кола та для замкнутого кола

Розглянемо ділянку електричного кола, на якій за носії струму діють сили електричного поля і сторонні сили. Ще раз нагадаємо, що та частина кола, на якій діють сторонні сили, називається неоднорідною ділянкою електричного кола.

На неоднорідній ділянці кола результуюча сила, що діє на носії струму дорівнює сумі сторонньої сили та сили в електричному полі:

Відповідно, густина струму у точках такої ділянки буде пропорційною сумі напруженостей електростатичного поля та поля сторонніх сил:

(15.25)

Формула (15.25) є узагальненням формули (15.24) на випадок неоднорідного провідника. Вона виражає в диференціальній формі закон Ома для неоднорідної ділянки кола.

Одержимо інтегральну форму закону Ома для неоднорідної ділянки. Будемо розглядати практично важливий випадок тонких дротів. У цьому випадку вектор  напрямлений вздовж осі дроту, а модуль цього вектора є практично однаковим у всіх точках перерізу. Нехай площа перерізу дроту  S  є однаковою по всій довжині дроту.

Поділимо обидві частини виразу (15.25) на  ,  помножимо їх на      елемент довжини дроту  і  далі проінтегруємо обидві частини по всій довжині дроту, де діють сторонні сили:

Перетворимо підінтегральний вираз у лівій частині: замінимо ,    на  ,  де     проекція вектора    на напрям вектора  . При цьому очевидно, що    є величною алгебраїчною  її знак визначається взаємною орієнтацією векторів   та  .  Замінимо ще    на  ,  де I    сила струму, яка також є алгебраїчною величиною так само як і  .

Оскільки у випадку постійного струму  I  є величною сталою, то вираз (15.25) набуває вигляду

Інтеграл у лівій частині

є повним опором ділянки кола довжини .  Таким чином

Права частина цього виразу така сама, як і формули (15.14) , тому можна записати

(15.26)

Ц ей вираз і називають законом Ома для неоднорідної ділянки електричного кола. При його практичному застосуванні треба пам’ятати, що ЕРС є величиною алгебраїчною. У тому випадку, коли сторонні сили діють у напрямі руху носіїв струму (як показано на рис. 15.8) ЕРС , якщо ж сторонні сили протидіють руху носіїв струму .

Якщо кінці неоднорідної ділянки з’єднати між собою, то їх потенціали стають однаковими і тоді одержимо закон Ома для замкнутого кола:

де R_повн  сумарний опір усього кола.

В замкнутому колі струм тече як по провіднику, приєднаному до джерела, так і всередині джерела. Але всередині джерела є певна речовина, яка має опір. Його називають внутрішнім опором джерела. Отже повний опір повинен включати опір R  провідника (навантаження) та внутрішній опір r джерела.Тоді можна записати

(15.27)

Задля наочності реальне джерело ЕРС, наприклад акумулятор (рис. 15.9а), на електричних схемах зображують так, як показано на рис. 15.9б.