19.3. Властивості рівнянь Максвелла
Перелічимо найважливіші властивості рівнянь Максвелла.
1. Рівняння Максвелла лінійні. Вони містять тільки перші степені напруженості електричного та індукції магнітного поля, перші похідні по часу і координатам від Е і В, а також перші степені густини електричних зарядів та густини струму. Ці особливості зв’язані з принципом суперпозиції: якщо якихось два поля задовольняють рівнянням Максвелла, то теж саме стосується суми цих полів.
2. Рівняння Максвелла містять закон збереження заряду. Якщо взяти дивергенцію від обох частин рівняння другого з рівнянь (19.15) та урахувати перше з рівнянь (19.15), а також друге з рівнянь (19.14), можна одержати:
|
|
|
що є ні чим іншим, ніж рівняння неперервності, яке є однією з форм виразу закону збереження заряду.
3. Рівняння Максвелла справедливі в усіх інерціальних системах відліку. Цей факт встановлений в численних експериментах. Вигляд рівнянь Максвелла при переході з однієї інерціальної системи відліку в іншу не змінюється, але величини Е і В перетворюються при цьому за спеціальним правилами.
4.
Система
рівнянь Максвелла не є симетричною
відносно електричного і магнітного
полів.
Це зумовлено відсутністю в природі
магнітних зарядів (наскільки це відомо
зараз). Однак в однорідному нейтральному
(
)
непровідному (j = 0)
середовищі
рівняння
Максвелла
набувають симетричного вигляду:
|
|
(19.18) |
|
|
|
Симетрія
рівнянь не поширюється тільки на знак
перед похідними по часу. Різниця знаків
показує, що лінії вихрового електричного
поля, індукованого зміною магнітного
поля, утворює з вектором
лівогвинтову
систем у, в той час, коли лінії магнітного
поля, індукованого зміною вектора D
утворюють
з вектором
правогвинтову
систему (рис. 19.2). Якби не ця різниця у
знаках, то ніякі електричні й магнітні
поля взагалі не були б можливі: при
будь-якому зростанні одного з них
виникало б інше, яке б своїм зростанням
сприяло б збільшенню першого (на відміну
від реально існуючої ситуації). Найменша
зміна одного з полів призводила б до
необмеженого зростання обох полів, або
їх зменшенню до нуля, що суперечить
закону збереження енергії.
5.З рівнянь Максвелла випливає також дуже важливий висновок про можливість існування електромагнітних хвиль. Зокрема, нескладно показати, що така хвиля поширюється у вакуумі із швидкістю
|
|
|
