25. Струм зміщення

Аналізуючи рівняння, що описують електричне та магнітне поле, Дж. Максвелл висунув гіпотезу, що подібно до того як зміни магнітного поля породжують електричне поле (явище електромагнітної індукції), повинно існувати явище, в якому зміни електричного поля породжували б магнітне поле.

 

До ідеї про необхідність існування по суті нового явища можна прийти, аналізуючи протікання струму в колі при розряді конденсатора. Дійсно, якщо є заряджений конденсатор, то при замиканні його об кладок дротом (рис. 19.1) в колі тече розрядний струм. Побудувавши навколо дроту  замкнутий контур, за  теоремою про циркуляцію вектора  Н  (17.12) можна записати:

(19.1)

де S  площа поверхні, натягнутої на контур. Тепер розглянемо дві поверхні  S₁  та S₂, натягнені на контур Г (рис. 19.1). Крізь поверхню  S₁ струм протікає, а крізь S₂  ні, оскільки між обкладками конденсатора знаходиться діелектрик (чи вакуум). Таким чином, виявляється, що циркуляція вектора Н залежить від того, яку поверхню ми натягуємо на контур! Але цього бути не може. Цю суперечність можна усунути дещо змінивши праву частину виразу (19.1). Перш за все, звертаємо увагу на те, що поверхню S₂ пронизує тільки електричне поле. За теоремою Гауса для вектора  D  (12.14)  маємо

звідки, після знаходження похідної^[1]

(19.2)

З іншого боку, згідно з рівнянням неперервності  (15.5)

(19.3)

Додавши почленно ліві та праві частини рівнянь (19.2), (19.3), одержимо

(19.4)

Сума, що стоїть у дужках, була названа повним струмом:

(19.5)

Повний струм складається із струму провідності, густина якого  j,  і так званого, струму зміщення, густина якого

(19.6)

Вираз (19.4) є аналогічним до рівняння неперервності для постійного струму (15.6). З (19.4) видно, що лінії вектора густини повного струму є неперервними: там, де лінії вектора густини струму провідності перериваються, їх замикають лінії струму зміщення.

Користуючись виразом повного струму теорему про циркуляцію можна тепер записати як

(19.7)

У такому вигляді теорема про циркуляцію вже не залежить від того, як побудована поверхня, крізь яку розглядається струм. Наголосимо, що справедливість цього рівняння не викликає сумнівів, оскільки воно узгоджується з експериментами в усіх без винятку випадках.

 

Уведений струм зміщення еквівалентний струму провідності тільки у відношення здатності створювати  магнітне поле. З означення (19.6) очевидно, що про струм зміщення можна говорити тільки тоді, коли існує електричне поле, яке змінюється у часі.

Як було показано в електростатиці, вектор D має дві суттєво різні складові: . Це означає, що струм зміщення також має дві складові, одна з яких зв’язана із змінами електричного поля, а друга  це струм поляризації,  зумовлений змінами у часі вектора  Р, тобто рухом зв’язаних зарядів. Та обставина, що магнітне поле породжується рухом зв’язаних зарядів не є дивним, оскільки за своєю природою струм зміщення не відрізняється від струму провідності. Принципово новим у міркуваннях Максвелла є те, що частина струму зміщення зумовлена зміною у часі електричного поля і не зв’язана з рухом будь-яких зарядів. Це означає, що навіть у вакуумі при змінах електричного поля повинно виникати змінне магнітне поле.

Теоретичне відкриття Максвеллом струму зміщення виявилося вирішальним для побудови теорії електромагнітного поля. При цьому Максвеллу вдалося передбачити існування електромагнітних хвиль.

^[1] Тут береться частинна похідна, оскільки розглядаються тільки зміни електричного поля у часі.