25. Точность сау при медленно меняющемся воздействии

Якщо зовнішні впливи в системі змінюються досить повільно, похибку системи в сталому режимі зручно визначати за допомогою так званих коефіцієнтів похибок.

Розкладемо передавальну функцію за похибкою в ряд Маклорена:

(6.39)

Співмножники при називаються коефіцієнтами похибок:

, , ,

(6.40)

де – коефіцієнт похибки за положенням,

– коефіцієнт похибки за швидкістю,

– коефіцієнт похибки за прискоренням.

Тоді вираз (6.39) запишемо у вигляді:

,

а зображення сталої похибки

.

(6.41)

Перейшовши від зображення до оригіналу, одержимо вираз для визначення сталої похибки при заданому вхідному впливі :

.

(6.42)

Коефіцієнти похибок обчислюють за виразом (6.40), а тому що передавальна функція за похибкою являє собою дрібно-раціональну функцію, то коефіцієнти похибок можна отримати діленням чисельника на знаменник. Також існує поняття добротності – обернена величина коеф. помилок: , , .

25. Теория инвариантности. Условие абсолютной инвариантности ошибки относительно задающего воздействия.

Точність САУ можна визначити за рівнянням складеним щодо похибки:

B(s)E(s)=C(s)X(s)+N(s)F(s)

де - зображення похибки системи,

- зображення задавального впливу,

- зображення збурювального впливу

і відповідні їм операторні поліноми , , .

Розглянемо систему, представлену на рис. для якої попередній вираз при буде мати вигляд:

B(s)E(s) = C(s)X(s)

- передавальна функція зв'язку за задавальним впливом.

Щоб похибка не залежала від необхідно щоб:

.

Розглянемо роботу системи за схемою (рис.):

_{; e(s)=E(s)W1(s)+X(s)Wx(s); Y(s)=e(s)W2(s)}.

Підставимо два останніх рівняння в перше:

E(w)=X(s)-E(s)W₁(s)W₂(s)-X(s)W₂(s)W_x(s)

E(s)(1- W₁(s)W₂(s))= X(s)(1- W₂(s)W_x(s))

Нехай .

Рівняння буде мати вигляд (для спрощення запису опускаємо ):

E(s)(1+D1D2/A1A2)=X(s)(1- DxD2/AxA2) E(s)( A1A2+D1D2) Ax=X(s)( AxA2- DxD2) A1.

Відповідно до умови інваріантості з виразу треба:

( AxA2- DxD2) A1=0

Оскільки A₁≠0, тоді:

AxA2- DxD2=0

і передавальна функція зв'язку за задавальним впливом буде мати вигляд:

.

Досліджуємо можливість вибору поліномів D_x(s) і A_x(s) відповідно до умови інваріантості з погляду стійкості системи.

Характеристичне рівняння:

A1A2- D1D2=0.(*)

D_x(s) не входить у характеристичне рівняння, тому впливати на стійкість системи не може.

Поліном A_x(s) входить у характеристичне рівняння (*) у вигляді співмножника, тому корені характеристичного рівняння змінити не може. Таким чином, немає протиріччя між умовою інваріантості і умовою стійкості.