25. Определение параметров периодических режимов. Метод Попова.

У гармонічно лінеаризованій системі рис. 9.33. можливі гармонійні коливання, якщо параметри лінеаризованої системи відповідають коливальній границі стійкості.

Тому в основу методик визначення параметрів коливань амплітуди та частоти можуть бути покладені різні критерії стійкості.

Наприклад:

1. Метод Гольдфарба (критерій Найквіста);

2. Метод Вавілова (логарифмічний);

3. Метод Попова (критерій Гурвіца).

Метод Попова.

Розглянемо системи з однозначними статичними характеристиками нелінійних елементів, для них ЕККП збігається з коефіцієнтом гармонійної лінеаризації і лінійною частиною, описуваною поліномом (рис.9.33).

Вираз для характеристичного рівняння замкнутої гармонічно лінеаризованої системи буде мати вигляд:

.

(9.43)

Як відомо, відповідно до критерію Гурвіца границя стійкості визначається з виразу:

.

(9.44)

З виразу (9.44) обчислюють значення амплітуди та підставляють його значення у вираз:

.

(9.45)

Розв'язання кожного із цих рівнянь дає шукану частоту.

25. Метод фазовой плоскости

Якщо розглядати простір, по осях якого відкладено , утворене змінними стану, то такий простір називається простором станів (фазовий простір).

У реальному процесі регулювання в кожний момент часу величини мають цілком визначені значення. Це відповідає цілком визначеному положенню точки у просторі. Із часом, величини певним чином змінюються і це відповідає переміщенню точки у просторі по визначеній траєкторії. Отже, траєкторія руху точки може служити наочною геометричною ілюстрацією динамічного поводження системи в процесі регулювання. І точка називається зображальною точкою, а її траєкторія називається фазовою траєкторією (рис. 9.13.).

Хоча метод фазового простору поширюється на моделі будь-яких порядків, його перевага - наочність, найбільше проявляється для систем 2-го порядку, коли простір вироджується в площину, її називають фазовою площиною.

Таким чином, метод фазової площини (рис. 9.14.) дозволяє виявити багато принципових особливостей поводження нелінійних динамічних систем, тобто зобразити якісну картину всієї сукупності вільних рухів, при певних початкових умовах.

47. Моделі для рівноважних режимів

Найважливішими режимами функціонування систем автоматичного управління є рівноважні режими, що характеризуються незмінністю в часі змінних. Такі системи найчастіше створюються для підтримки керованих змінних на заздалегідь розрахованих або час від часу перевстановлюваних значеннях.

У рівноважних режимах похідні змінних за часом дорівнюють нулю.

Існує принаймні дві форми представлення нелінійних моделей:

а) модель системи у формі диференціальних рівнянь;

б) модель системи у формі структурної схеми.

Нехай нелінійна модель системи представлена у формі структурної схеми (Рис. 9.8.).

Для рівноважних режимів необхідно замінити передавальні функції лінійних ланок їхніми коефіцієнтами підсилення, при цьому одержимо наступну структурну схему (рис. 9.9.)

Користуючись методами побудови еквівалентних статичних характеристик, розглянутих вище, можна одержати еквівалентну статичну характеристику. Алгоритм побудови показаний на рис. 9.10.