68

1. Типовые динамические звенья (апериодическое звено второго порядка)

Диференціальні рівняння, що описують ланки другого порядку можна представити в загальному вигляді як: .

Залежно від коренів характеристичного рівняння (а вони можуть бути дійсними, комплексними і уявними) ланки поділяються на:

• аперіодичні другого порядку, якщо корені дійсні ( );

• консервативні, якщо корені уявні ( );

• коливальні, якщо корені комплексні ( ).

3.4.1 Аперіодична ланка другого порядку

1. Диференціальне рівняння ланки має вигляд .

При цьому корені характеристичного рівняння повинні бути дійсними, що буде виконуватися за умови .

2. Передавальна функція:

, або ,де .

2. Перехідна характеристика:

з використанням формули перетворення Лапласа

буде мати вигляд .

Імпульсна характеристика:

і відповідні графіки показані на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Часові характеристики:а) перехідна,б) імпульсна

2. Афчх: ; ;

, ;

ЛАЧХ: ; ; .

Зауваження 3.1. Вираз для визначення фазової характеристики записується в такий спосіб:

1. вільна диференціююча ланка дає випередження у фазі , вільна інтегруюча ланка дає відставання у фазі ;

2. кожна дужка у чисельнику дає випередження і аналогічна дужка в знаменнику дає відставання .

Рис. 3.18. Частотні характеристики:а) АФЧХ,б) логарифмічна

2. Типовые динамические звенья (интегрирующее звено).

Ідеальна інтегруюча ланка:

1. Диференціальне рівняння:

, або в інтегральній формі .

2. Передавальна функція: .

3. Перехідна характеристика:

   

   .

Імпульсна характеристика: .

3. АФЧХ: ,

ЛХ: , .

Рис. 3.6. Частотні характеристики:а) АФЧХ,б) логарифмічна

3. Приклади: обертовий вал; гідравлічний резервуар; гідравлічний підсилювач; електродвигун.

2. Типовые динамические звенья (дифференцирующее звено).

Ідеальна диференціююча ланка

1. Диференціальне рівняння: .

2. Передавальна функція: .

Перехідна характеристика: Імпульсна характеристика:

Рис. 3.11. Часові характеристики:а) перехідна,б) імпульсна

АФЧХ:

Приклади: використовуються для реалізації ємності (якщо , ); індуктивності (якщо , ) в електричних ланцюгах.

2. Типовые динамические звенья (колебательное звено).

1. Диференціальне рівняння коливальної ланки звичайно представляється у вигляді

,

де - коефіцієнт згасання, що лежить у межах .

2. Передавальна функція: .

3. Часові характеристики.

Перехідна характеристика

і імпульсна .

АФЧХ:

.

Зауваження 3.2. Для різних значень параметра згасання існують так звані універсальні (нормовані) криві. Для побудови реальних ЛАХ необхідно вибрати нормовану ЛАХ, що відповідає даному значенню параметра згасання (нормовані ЛАХ наводяться в підручниках).

Приклади: електричний резонансний RLC контур; електричний двигун при досить великий постійній часу ланцюга якоря ( ); механічний демпфер (катаракт); пружні механічні передачі; гіроскопічні елементи.