У такий спосіб

.

Порівнюючи ці значення коефіцієнтів зі значеннями (7.2) можна помітити, що застосування регулювання за похідними від похибки зменшує коефіцієнт похибки _. При відповідному виборі можна домогтися, що .

При аналізі двох останніх методів підвищення точності можна помітити наступне. Введення ізодромної ланки зводить до нуля перший коефіцієнт похибки, а введення похідних від похибки не впливає на цей коефіцієнт, але зате зменшує наступні коефіцієнти. У зв'язку із цим найбільш ефективне підвищення точності може бути досягнуте при одночасному використанні ізодромних і диференціюючих пристроїв.

25. Теория инвариантности. Условие абсолютной инвариантности ошибки относительно возмущающего воздействия.

Термін «інваріантість» означає незалежність. Математичною основою побудови високоякісних комбінованих систем, у яких, може бути досягнута інваріантість керованої величини системи від збурюючого впливу і точне відтворення задавального впливу є теорія інваріантості [7, 8]. Підкреслюємо, що в комбінованих системах (тут поєднуються два принципи управління: принцип управління за збуренням і принцип управління за відхиленням) можливе повне усунення похибки системи, відносно збурюючого впливу і точне відтворення задавального впливу.

Точність САУ можна визначити за рівнянням, складеним щодо похибки:

B(s)E(s)=C(s)X(s)+N(s)F(s),

(6.57)

де - зображення похибки системи,

- зображення задавального впливу,

- зображення збурювального впливу

і відповідні їм операторні поліноми , , .

Розв'язок цього рівняння представляється сумою перехідної і вимушеної складових похибки:

,

знаходимо з ,

.

Основна вимога, що пред'являється до системи управління, полягає в тому, щоб похибка в перехідному та усталеному режимах була мінімальна.

Умова абсолютної інваріантості похибки системи щодо збурювального впливу і можливість її реалізації в комбінованих САУ

Структурна схема комбінованої САУ з компенсаційним каналом за збуренням представлена на рис. 7.10.

Розглянемо задачу компенсації впливу збурення на похибку системи і для спрощення аналізу приймемо .

- передавальна функція компенсаційного каналу;

- передавальна функція каналу збурення;

Характеристичне рівняння (7.8) прийме вигляд:

B(s)E(s)=F(s)N(s)

Із цього рівняння видно, що якщо виконується умова:

,

(7.9)

то похибка системи і не залежить від діючих в системі збурень.

Таким чином, умова абсолютної інваріантості похибки системи щодо збурюючого впливу приймає вигляд (7.9).

Розглянемо можливість реалізації умови (7.9) у комбінованій САУ.

За структурною схемою (рис.7.10) записуємо наступні рівняння:

,	(7.10)
e(s)=E(s)W1(s)+F(s)Wkf(s);	(7.11)
Y(s)=e(s)W2(s)- F(s)Wf(s).	(7.12)

Підставимо формули (7.11, 7.12) в (7.10) і запишемо рівняння для похибки системи:

E(w)=X(s)-E(s)W₁(s)W₂(s)-F(s)W₂(s)W_kf(s)+ F(s)W_f(s).

При одержимо:

E(s)(1+ W1(s)W2(s))= X(s)( Wf(s) - W2(s)Wkf(s)) .

(7.13)

Представляємо передавальну функцію, як відношення поліномів:

,

тоді вираз (7.13) буде мати вигляд (для спрощення запису опустимо ):

	E(s)(1+D1D2/A1A2)=F(s)( Df/Af- DkfD2/AkfA2).	(7.14)
E(s)( A1A2+D1D2) Af Akf =F(s)( Df Akf A2- Af Dkf D2) A1.		(7.15)

Виходячи з умови інваріантості (7.9):

(D_f A_kf A₂- A_f D_kf D₂) A₁=0.

Оскільки , тоді остаточно умова абсолютної інваріантості буде визначатися виразом:

Df Akf A2- Af Dkf D2=0

(7.16)

Відповідно до умови (7.16) передавальна функція компенсаційного каналу повинна мати вигляд:

(7.17)

Досліджуємо можливість вибору поліномів і з точки зору досягнення стійкості системи. Порівняємо умову інваріантості та характеристичне рівняння:

( A1A2+D1D2) Akf=0.

(7.18)

не входить у характеристичне рівняння, тому впливати на стійкість не може. входить у характеристичне рівняння як співмножник, тому він не змінює корені характеристичного рівняння тому впливати на стійкість не може.

Якщо представити передавальну функцію компенсаційного каналу як відношення двох поліномів:

,

то для можливості фізичної реалізації передавальної функції необхідно щоб виконувалася умова: .