15. Алгоритм решения задачи определения частотной передаточной функции цифровой системы.

Суть метода заключается в том что частотную передаточную ф. записывают по виду перед функции непрерывной части.

Алгоритм:

1. построение или переход разбивают на 2 обл. малых и высоких частот wT0<=2 и wT0>=2.

2. В методе присутствуют ограничения. Нельзя его использовать если частота среза ЛАХ непрерывной части больше 2/Т0

3. Для всех постоянных времени Wнч(s) лежащих левее оси 2/Т0, частотная характеристика w(jλ) c точностью до сомножителя (1- jλ) повторяет Wнч если в ней вместо jw поставить jλ

4. Для постоянных времени которые лежат справа от оси 2/Т0 чтобы записать частотную хар-ку берут из таблицы. Склеивание низких и высоких частотных областей происходит на вертикальной прямой2/Т0

15. Анализ устойчивости цс.

Для того, щоб цифрова система була стійкою треба і достатньо, щоб корені характеристичного рівняння знаходилися в колі одиничного радіусу.

Характеристичне рівняння:

a_oz^k+a₁z^k-1+…+a_n = 0

умова стійкості: , k = 1,…,n.

Для комплексних коренів умова стійкості: , де

U_zk – дійсна частина кореня;

V_zk – уявна.

Примітка:

Якщо передатна функція неперервної частини містить коливальну чи консервативну ланки, стала часу котрих більше періоду квантування за часом, між моментами замикання в системі виникають високочастотні коливання, що розходяться (прихована нестійкість). Щоб уникнути цього, необхідно виконання умови:

,

де Т_i –стала часу,

_i- параметр затухання.

Примітка:

При виконанні попереднього аналізу стійкості та розробці цифрової системи вважать передавальну функцію цифрового перетворювача: W_ц(z)=1, тоді:

W_р(z, ) W_пбч(z, ).

Алгоритми рішення задачі дослідження стійкості:

1. Безпосереднє обчислення коренів характеристичного рівняння

1. Знаходимо передавальну функцію ПБЧ: W_пбч(z, ).

2. Переходимо до передавальної функції розімкненої системи: W_р(z, ).

3. Визначаємо передавальну функцію замкнутої системи:

коли =0;

коли 0.

4. Розв’язуємо характеристичне рівняння і, використовуючи умову стійкості, робимо висновок щодо стійкості системи.

2. Білінійне перетворення перетворення

1. Визначається передатна функція ПБЧ: W_пбч(z, ).

2. Визначається передатна функція розімкненої системи: W_р(z, ), і передатна функція замкнутої системи W_з(z, ).

3. Використовується підстановка в характеристичне рівняння замкнутої системи. Визначається характеристичне рівняння виду:

b₀wⁿ+b₁w^n-1+…+b_n = 0.

4. До характеристичного рівняння (п.3) застосовується, наприклад, критерій Гурвіца.

3. Частотні методи

1. Визначається передатна функція ПБЧ: W_пбч(z, ).

2. Визначається передатна функція розімкненої системи: W_р(z, ).

3. Будується амплітудно-фазочастотна характеристика (АФЧХ) розімкненої системи відносної чи абсолютної псевдочастоти W_р(j), W_р(j*).

4. Визначається число полюсів передатної функції W_р, що лежать поза колом одиничного радіуса.

По графіку АФЧХ визначається стійкість замкнутої системи по критерію Найквіста:

а) «замкнута система є стійкою, якщо АФЧХ розімкненої системи при зміні  чи * від 0 до  охоплює точку (1, j0) L/2 раз, де L – число коренів, що лежать поза колом одиничного радіусу» або

б) «Якщо розімкнута САУ стійка, то для стійкості замкнутої системи необхідно й достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи не охоплювала критичну точку при зміні частоти від нуля до нескінченності»