13. Реализация цифровых регуляторов на эвм (метод непосредственного программирования)

Безпосереднє програмування

У загальному вигляді передатна функція цифрового регулятора має вигляд:

- це зображення виходу/входу (1)

Виділимо вихідний сигнал в функції часу:

(2)

Щоб скласти програму обрахувань за формулою (2) необхідна операція накопичення даних і арифметичні дії. Накопичення даних враховується елементами затримки сигналу на один період квантування.

Введемо позначення:

.

.

Тоді:

.

(3)

якщо використати до виразу (1) безпосередню декомпозицію, то отримаємо наступний вираз:

(4)

де A(z) – фіктивна змінна.

14. Анализ устойчивости цс с использованием критериев устойчивости.

Для того, щоб цифрова система була стійкою треба і достатньо, щоб корені характеристичного рівняння знаходилися в колі одиничного радіусу.

Характеристичне рівняння:

a_oz^k+a₁z^k-1+…+a_n= 0

умова стійкості: , k = 1,…,n.

Для комплексних коренів умова стійкості: , де

U_zk – дійсна частина кореня;

V_zk – уявна.

Примітка:

Якщо передатна функція неперервної частини містить коливальну чи консервативну ланки, стала часу котрих більше періоду квантування за часом, між моментами замикання в системі виникають високочастотні коливання, що розходяться (прихована нестійкість). Щоб уникнути цього, необхідно виконання умови:

,

де Т_i–стала часу,

_i- параметр затухання.

Примітка:

При виконанні попереднього аналізу стійкості та розробці цифрової системи вважать передавальну функцію цифрового перетворювача: W_ц(z)=1, тоді:

W_р(z, )W_пбч(z, ).

Алгоритми рішення задачі дослідження стійкості:

1. Безпосереднє обчислення коренів характеристичного рівняння

1. Знаходимо передавальну функцію ПБЧ: W_пбч(z, ).

2. Переходимо до передавальної функції розімкненої системи: W_р(z, ).

3. Визначаємо передавальну функцію замкнутої системи:

коли =0;

коли 0.

4. Розв’язуємо характеристичне рівняння і, використовуючи умову стійкості, робимо висновок щодо стійкості системи.

2. w – перетворення (білінійне)

1. Визначається передатна функція ПБЧ: W_пбч(z, ).

2. Визначається передатна функція розімкненої системи: W_р(z, ), і передатна функція замкнутої системи W_з(z, ).

3. Використовується підстановка в характеристичне рівняння замкнутої системи. Визначається характеристичне рівняння виду:

b₀wⁿ+b₁w^n-1+…+b_n= 0.

4. До характеристичного рівняння (п.3) застосовується, наприклад, критерій Гурвіца.

Приклад:

( b0- b1+b2)

3. Частотні методи

1. Визначається передатна функція ПБЧ: W_пбч(z, ).

2. Визначається передатна функція розімкненої системи: W_р(z, ).

3. Будується амплітудно-фазочастотна характеристика (АФЧХ) розімкненої системи відносної чи абсолютної псевдочастотиW_р(j), W_р(j*).

4. Визначається число полюсів передатної функції W_р, що лежать поза колом одиничного радіуса.

5. По графіку АФЧХ визначається стійкість замкнутої системи по критерію Найквіста: замкнута система є стійкою, якщо АФЧХ розімкненої системи при зміні  чи * від 0 до  охоплює точку (1, j0) l/2 раз, де l – число коренів, що лежать поза колом одиничного радіусу.