Введемо в розгляд перетворену комплексну передавальну функцію лінійної частини вигляду

,

(9.31)

де .

Критерій Попова формулюється наступним чином: для абсолютної стійкості рівноваги системи зі стійкою лінійною частиною і одним безінерційним нелінійним елементом, що лежить у секторі , достатньо щоб на площині перетвореної АФЧХ через точку можна було провести пряму (пряму Попова) так, щоб перетворена АФЧХ лінійної частини лежала праворуч від цієї прямої.

На рис. 9.20, а показаний випадок виконання критерію абсолютної стійкості, а на рис. 9.20, б випадок, коли система не має абсолютної стійкості рівноваги.

47. Рівняння і передавальніфункції сау

Передавальні функції сполучень ланок

Послідовне сполучення ланок,представлене на рис. 4.1,а. У цьому випадку загальна передавальна функція дорівнює добутку передавальних функцій ланок:

.

(4.1)

Паралельне сполучення ланокпредставлене на рис. 4.1,б. Передавальна функція паралельно з'єднаних ланок дорівнює сумі передавальних функцій окремих ланок:

.

(4.2)

Сполучення типу зворотного зв'язкупредставлене на рис.4.1,в.

У даному сполученні зворотний зв'язок може бути позитивним і негативним.

Схема такого сполучення ланок описується рівняннями

,

,

звідси

,

,

.

(4.3)

Тут знак “-” відповідає позитивному зворотному зв'язку, а знак “+” - негативному.

Зворотний зв'язок, здійснюваний через статичну ланку, називається жорстким (пропорційним) зворотним зв'язком, при - зворотний зв'язок називається гнучким диференціюючим зворотним зв'язком, або гнучким зворотним зв'язком за швидкістю.

Для одиничного зворотного зв'язку (передавальна функція ланки, що стоїть у зворотному зв'язку дорівнює одиниці) загальна передавальна функція буде мати вигляд:

.

(4.4)

Передавальні функції замкнутої системи

На прикладі спрощеної структурної схеми САУ (рис. 4.3) визначимо можливі типи передавальних функцій, обумовлені вибором вхідної і вихідної змінної величини.

Зауваження 3.1: розглядаючи один зовнішній вплив, як вхідну величину, всі інші прирівнюються до нуля.

1) Передавальна функція розімкненої системи щодо задавального впливу (одиничний зворотний зв’язок)

, .

(4.5)

2) Передавальна функція замкнутої системи щодо задавального впливу

.

(4.6)

3) Передавальна функція замкнутої системи щодо збурювального впливу. У цьому випадку приймають і структурну схему (рис. 4.3) умовно розташовують таким чином, щоб було на місці . Далі виконується звичайне перетворення структурної схеми (рис. 4.4).

.

(4.7)

4) Передавальна функція замкнутої системи за похибкою

. Відомо, що , а , тоді

, звідки передавальна функція за похибкою буде мати вигляд:

.

(4.8)

47. Синтез последовательного корректирующего устройства

Коректуючі пристрої можуть вводитися в систему різними способами: а) послідовно; б) паралельно; в) у вигляді місцевого зворотного зв'язку (рис. 8.1).

а

б

в

Рис. 8.1. Різні способи введення коректуючих пристроїв у систему

1. послідовна корекція

,

.

Шляхом віднімання з ординати ЛАХ бажаної системи ординат ЛАХ вихідної САУ одержимо ЛАХ коректуючої ланки

.

(8.1)

2. корекція типу зворотного зв'язку

Для структурної схеми, наведеної на рис. 8.1, в, передавальна функція скоректованої бажаної розімкнутої системи

, де — передавальна функція охоплюваної ланки.

У діапазоні частот, де

,

(7.2)

при цьому рекомендується наступна послідовність кроків:

• віднімаючи з ординати вихідної ЛАХ ординати бажаної знаходять сумарну характеристику:

;

• будують ;

• у діапазоні частот , будують логарифмічну характеристику коректуючого пристрою , віднімаючи із сумарної характеристики .

2. За отриманою ЛАХ коректуючого пристрою знаходиться і підбирається найбільш простий спосіб технічної реалізації коректуючого пристрою (ланки), тобто структура, схема і параметри. Реалізація виконується на RC-елементах. У підручниках наведені таблиці основних типів електричних коректуючих RC-контурів [1].

3. Провадиться перевірочний розрахунок і аналіз отриманого перехідного процесу.

Якщо скоректована САУ задовольняє заданим показникам якості, то синтез на цьому закінчується. У протилежному випадку уточнюється структура, параметри коректуючого пристрою і місце його включення.

Важливе значення при застосуванні цього методу має правильна побудова бажаної ЛАХ.