Особенности построения логарифмических частотных характеристик цифровых систем управления
Алгоритм побудови:
Обчислюємо 20lgK і спряжені частоти
Будуємо 20lgK і в залежності від порядку астатизму проводимо початковий нахил
Подальша побудова – змінюємо нахил кожен раз на спряжених частотах. Кожен (1-jλ) в чисельнику дає
.
При
побудові фазової характеристики (1-jλ)
в чисельнику дає відставання по фазі
від 0 до
,
тобто у формулі пишеться
.
Приклад:
0,5 1 10
46. Особенности исследования устойчивости нелинейных сау.
Фазовий простір і фазові траєкторії являють собою лише геометричний образ динамічних процесів, що протікають у системі.
Зображенням сталого стану системи є початок координат фазового простору (фазової площини).
Звідси випливає, що фазові траєкторії стійкої системи будуть асимптотично наближатися до початку координат при необмеженому збільшенні часу.
Варто підкреслити, що в нелінійних системах навіть питання про стійкість стає більше складним, ніж для лінійних систем.
Для нелінійних систем необхідно розрізняти два поняття стійкості:
стійкість стану рівноваги;
стійкість автоколивань.
Стійкість стану рівноваги і стійкість автоколивань залежать не тільки від структури і параметрів, але і від початкових відхилень системи відносно стану рівноваги.
Залежно від значень початкових відхилень розрізняють:
Стійкість «у малому» – система стійка, якщо вона стійка тільки при малих початкових відхиленнях;
Стійкість «у великому» - система стійка (нестійка), якщо вона стійка при великих (кінцевих за величиною) початкових відхиленнях;
Стійкість «у цілому» – система стійка, якщо вона стійка при будь-яких великих (необмежених по величині) початкових відхиленнях.
Стійка лінійна система після зняття впливу повертається у вихідний стан. Така стійкість називається асимптотичною (або стійкістю в точці).
У нелінійних системах, крім асимптотичної стійкості, може бути стійкість у деякій області (не асимптотична стійкість), що характеризується поверненням системи в певну область після зняття впливу.
Наприклад, у релейній системі виникнення цієї області пояснюється зоною нечутливості.
Асимптотичну стійкість системи «у цілому» для нелінійних систем, що належать до певного класу, називають абсолютною стійкістю рівноваги.
Нехай задані рівняння системи другого порядку
Розв’язок цієї системи (у відхиленнях) буде мати вигляд:
|
(1) |
,
,
де
- корені характеристичного рівняння.
Розглянемо деякі типи фазових портретів систем другого порядку, що залежать від розташування коренів характеристичного рівняння.
Випадок 1. Корені дійсні і негативні. Має місце особлива точка типу «стійкий вузол». На рис. 1, а показані криві при двох типах початкових умов. Прямолінійним фазовим траєкторіям відповідають стани, коли постійна при одній з експонент (1) дорівнює нулю.
Випадок 2. Корені дійсні і позитивні. Має місце особлива точка «нестійкий вузол». На рис. 1, б показані відповідні криві.
Випадок 3. Якщо один з дійсних коренів негативний, а інший - позитивний, то особлива точка називається «сідло». Прямолінійні траєкторії - сепаратриси сідла - відповідають випадку, коли один з коефіцієнтів в (1) дорівнює нулю (рис. 1, б).
Випадок 4. Комплексно-сполучені корені із негативними дійсними частинами дають особливу точку типу «стійкий фокус» (рис. 1, г).
Випадок 5. Комплексно-сполучені корені із позитивними дійсними частинами дають особливу точку типу «нестійкий фокус» (рис. 1, д).
Випадок 6. Чисто уявним кореням відповідає особлива точка типу «центр», утворена вкладеними один в одного еліпсами (рис. 1, ж).
Особливим точкам типу «стійкий вузол», і «стійкий фокус» відповідають стійкі «у малому» положення рівноваги;
У випадку особливих точок «сідло», «нестійкий вузол і «нестійкий фокус» положення рівноваги нестійкі. У випадку «центра» про стійкість положення рівноваги нелінійної системи не можна судити за лінеаризованими рівняннями.