19. Частотные передаточные функции цс относительно псевдочастоты

Перехід до частотних характеристик цифрової частини відносно дійсної частоти є трудомісткою операцією, оскільки необхідно розглянути тригонометричне перетворення. Тому на практиці для ц. с. переходять до частотних характеристик відносно псевдо частоти, при цьому використовується білінійне перетворення.

w-перетворення. Вводиться заміна ; ; ;

В вітчизняній шкалі ТАУ крім псевдочастоти, яку називають відносною псевдочастотою вводять поняття абсолютної псевдо частоти .

Приклад: ;

Розв’яжемо приклад з абсолютною псевдо частотою:

Побудова частотних характеристик виконується стандартним алгоритмом, при цьому при зміні псевдо частоти від 0 до будують АФЧХ, а відкладають в логарифмічному масштабі ЛАФЧХ.

При використанні білінійного перетворення надалі для дослідження стійкості можна використовувати критерії, що виведені для неперервних систем (Гурвіц, Найквіст)

Зауваження: при переході до частот. характеристик в чисельнику буде завжди мати місце

19. Анализ устойчивости цс по критерию Гурвица.

Визначаємо передатну функцію ПБЧ: W_пбч(z).

Визначаємо передатну функцію розімкненої системи: W_р(z), і передатну функцію замкнутої системи W_з(z).

Використовуємо підстановку в характеристичне рівняння замкнутої системи. Визначається характеристичне рівняння виду:

b₀wⁿ+b₁w^n-1+…+b_n = 0

Для системи другого порядку має вигляд:

25. Передаточные функции элементов цс – цифро-аналоговый преобразователь

В якості ЦАП для аналізу і синтезу ЦСУ використовують фіксатор нульового порядку.

, T – період квантування за рівнем.

Далі про фіксатор нульового порядку!!!

Формуючий елемент являє собою безперервну частину системи і характеризується тим, що його реакція на  - функцію збігається за формою з імпульсами на виході реального імпульсного елемента.

Формуючий елемент із передавальною функцією називається фіксатор нульового порядку.

Звичайно фіксатор нульового порядку відносять до безперервної частини системи і разом це все називають приведеною безперервною частиною (ПБЧ).

,– тут «=» - зображення.

25. Точность сау (астатическая система)

Будемо для оцінки точності САУ використовувати величину помилки системи (рис. 6.9), що дорівнює

(6.25)

Знайдемо вираз для зображення помилки:

; ;

Оскільки , то зображення помилки можна визначити за виразом:

.

(6.26)

А використовуючи теорему операційного числення про кінцеве значення функції, отримаємо значення сталої помилки:

.

(6.27)

Як видно з формул (6.26, 6.27) точність САУ визначається виглядом вхідного впливу, структурою і параметрами системи.

Корисно визначити сталу помилку системи у випадку одиничного зворотного зв'язку окремо для статичної та астатичної систем для трьох типових режимів:

а) східчастий вхідний сигнал;

б) лінійний вхідний сигнал;

в) квадратичний вхідний сигнал.

Астатична система (з астатизмом першого порядку)

Передавальна функція розімкнутої системи в цьому випадку описується виразом:

.

(6.31)

1) Східчастий вхідний сигнал ; .

(6.32)

Таким чином, для астатичної системи першого порядку при східчастому одиничному вхідному впливі помилка дорівнює нулю.

2) Лінійний вхідний сигнал ; .

.

(6.33)

Таким чином, для астатичної системи першого порядку при лінійному вхідному впливі помилка дорівнює .

3) Квадратичний вхідний сигнал ; .

(6.34)

Таким чином, для астатичної системи першого порядку при квадратичному вхідному впливі помилка дорівнює нескінченності.

Системи з астатизмом 2-го порядку

Передавальна функція розімкнутої системи в цьому випадку описується виразом:

.

(6.35)

1) Східчастий вхідний сигнал ; .

(6.36)

Таким чином, для астатичної системи другого порядку при східчастому вхідному впливі помилка дорівнює нулю.

2) Лінійний вхідний сигнал ; .

(6.37)

Таким чином, для астатичної системи другого порядку при лінійному вхідному впливі помилка дорівнює нулю.

3) Квадратичний вхідний сигнал ; .

(6.38)

Таким чином, для астатичної системи другого порядку при квадратичному вхідному впливі помилка дорівнює .