2.2 Закон сохранения импульса

Совокупность взаимодействующих тел называется системой тел. Внешние силы – это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в неё. Внутренние силы – это силы, возникающие в результате взаимодействия тел, входящих в систему.

Замкнутой системой тел называют систему, на которую не действуют внешние силы.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Обозначим массу первой точки , её скорость до взаимодействия , после взаимодействия ; соответственно второй точки , её скорости до и после взаимодействия и .

Согласно второму закону Ньютона, можно записать:

Складывая эти уравнения, получим следующее выражение:

Поскольку и – это внутренние силы системы двух материальных точек, то по третьему закону Ньютона . Тогда выражение , следовательно, или . Поскольку дифференциал постоянной величины равен нулю, то

. (2.8)

Последнее равенство выражает закон сохранения импульса, который формулируется следующим образом: полный импульс замкнутой системы тел постоянная величина, т.е. со временем не меняется или внутренние силы системы не могут изменить полного импульса замкнутой системы.

Следовательно, если у одного из тел в замкнутой системе изменился импульс, то это могло произойти только за счёт изменения импульсов других тел этой системы. Обратите внимание, что закон сохранения импульса – это векторный закон.

2.3 Различные виды сил в механике

При изучении механических процессов рассматриваются различные силы, отличающиеся своим происхождением.

Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения формулируется следующим образом: Любые две материальные точки взаимодействуют с силой, пропорциональной произведению их масс ( и ) и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

. (2.9)

Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Опытным путём установлено, что численное значение гравитационной постоянной равно .

Каждое находящееся на Земле тело массы притягивается к Земле под действием силы, направленной к её центру и равной:

,

где – масса Земли, – радиус Земли, если тело находится вблизи поверхности Земли. Данную силу называют силой тяжести и символически записывают так: , где называется ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения . Из этой формулы вытекает, что ускорение свободного падения не зависит от массы и размеров тел, находящихся вблизи поверхности Земли.

Силы упругости. Под действием силы тело может деформироваться, т.е. одна его часть может смещаться относительно другой. При этом внутри деформированного тела возникает противодействующая сила равная по величине деформирующей силе и называемая силой упругости или упругой силой. Опыт показывает, что величины упругой силы, возникающей при малых смещениях от положения равновесия пропорциональны друг другу, т.е.

. (2.10)

где – коэффициент упругости, зависящий от свойств материала тела. Это соотношение называется законом Гука. Знак минус указывает на противоположность направлений упругой силы и смещения.

В качестве примера упругого тела можно рассмотреть вертикально расположенную пружину, один конец которой закреплён, а к другому подвешивается груз. Если отпустить груз, то пружина растянется – ее длина увеличится на величину (см. рисунок 2.3) .

Рисунок 2.3

В пружине при этом возникает упругая сила , стремящаяся возвратить груз в исходное положение. Упругая сила всегда направлена к положению равновесия тела.

Сила трения – эти силы вызываются взаимодействием молекул соприкасающихся тел. Силы трения направлены вдоль соприкасающихся поверхностей и зависят от относительной скорости, причем они всегда направлены в сторону, противоположную скорости.

Сила трения, возникающая при скольжении сухих поверхностей относительно друг друга, зависит от их состояния и от величины силы, перпендикулярной к поверхностям и сжимающей их, этой силой является нормальная составляющая силы тяжести. Приближенно можно записать

, (2.11)

где – нормальная составляющая силы тяжести, – коэффициент трения. При движении твердых тел в жидкостях и газах возникают силы трения, которые при малых скоростях пропорциональны скорости

, (2.12)

(вместо m₁ µ)

а при больших скоростях – ее квадрату

. (2.13)