11.3.4 Дифракционная решетка

Современные фармацевтические лаборатории не обходятся без спектрального анализа лекарственных препаратов. При этом виде анализа используют разложение белого света на составляющие его цвета (красный, желтый, зеленый и т.д.) Хорошей разрешающей способностью обладают спектральные приборы, в которых разложение осуществляется с помощью дифракционных решеток.

Рисунок 11.7

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа N отстоящих друг от друга на одном и том же расстояние щелей (см. рис.11.7). Расстояние между серединами соседних щелей d называется периодом решетки (см. рис.11.8). Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку параллельных световых волн.

Каждая из щелей дифракционной решетки даст на экране дифракционную картину, описываемую графиком, приведенным на рисунке 11.6.

Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана. Если бы колебания, приходящие в точку P от различных щелей были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что все интенсивности возросли бы в N раз. Однако, колебания от различных щелей будут интерферировать между собой. Поэтому

дифракционная картина от дифракционной решетки будет иной, чем от одной щели.

Рисунок 11.8

Проанализируем распределение интенсивности в этой картине. Для нахождения интенсивности в каждой точке экрана мы должны найти результирующую амплитуду колебаний в этой точке.

(11.12

где A_i – результирующая амплитуда волн, идущих от каждой отдельной щели.

Для направлений, удовлетворяющих условию минимума для каждой отдельной щели (11.11), все амплитуды A_i =0, поэтому и амплитуда результирующего колебания в соответствующей точке экрана будет равна нулю. Таким образом, условие минимума (11.11) для одной щели является также условием минимума для дифракционной решетки

. (11.13)

Условие (11.13) называют условием главных минимумов. На рисунке 11.8 видно, что разность хода лучей от соседних щелей равна . Если разность хода  равна целому числу длин волн, колебания от отдельных щелей приходят в точку наблюдения в фазе и суммарная амплитуда колебаний в соответствующей точке экрана равна . Поэтому условием главных максимумов является

. (11.14)

Число m указывает порядок главного максимума. В центре экрана образуется самый интенсивный максимум нулевого порядка, по обе стороны от него располагаются главные максимумы, первого, второго и т.д. порядков. В направлениях, определяемых формулой (11.14), при отдельных значениях m могут и не возникать максимумы. Это будет в направлениях, для которых каждая отдельная щель решетки имеет минимум. Допустим , тогда условие появления главного максимума имеет вид или , т.е. переходит в условие минимума (11.13). Отсюда следует, что в этом случае все главные максимумы четных порядков не появятся.

Рисунок 11.9

На рисунке 11.9 представлено распределение интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с различным числом щелей. I₀ – интенсивность колебаний при дифракции света на одной щели. Анализируя приведенные на рисунках дифракционные картины, можно заметить, что в случае двух щелей между главными максимумами располагается один минимум. При росте числа щелей на дифракционной решетке, между соседними максимумами будет расти число минимумов. Кроме того, количество щелей N определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (см.рис.11.9). Из формулы (11.14) следует, что лучи различной длины волны, будут иметь максимумы в различных направлениях. Поэтому если на дифракционную решетку падает белый свет, то решетка разложит его, и на экране увидим дифракционный спектр, обращенный к центральной белой полосе (нулевой максимум) фиолетовым концом (см.рис.11.10).

Рисунок 11.10

Период дифракционной решетки d связан с числом штрихов, приходящимся на единицу длины решетки n соотношением

.

Исходя из условий максимума (11.14) для спектра первого порядка длина волны определяется следующим уравнением , т.е. по углу отклонения лучей, соответствующих той или иной спектральной линии, если известен период дифракционной решетки d, можно найти длину световой волны. Совокупность длин волн или спектр излучения (или поглощения) позволяет делать заключение о химическом, а иногда и изотопном составе вещества.