3.8 Механические волны

Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Распространение механических колебаний в среде объясняется наличием силовых связей в веществе. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, поэтому чаще всего продольные волны представляют собой распространения сжатия или растяжения (например, пружины), сгущения или разряжения. В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны (например, если дергать за закрепленную за один конец веревку, то по ней будут распространяться поперечные волны).

Распространяясь от источника колебаний волновой, процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к данному моменту времени, называется фронтом волны. Таким образом, фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченного в волновой процесс. Фронт волны все время перемещается в пространстве, оставаясь перпендикулярным распространению волны.

Рисунок 3.10

Возьмем точечный источник колебаний и рассмотрим распространение колебаний, вызванных этим источником в однородной, изотропной среде. Очевидно, что в этом случае колебания будут распространяться во всех направлениях с одинаковой скоростью, то фронт волны будет иметь форму сферы, такую волну называют сферической (см. рисунок 3.10).

Если фронт волны представляет собой плоскость, то волну называют плоской.

Уравнением волны называется зависимость смещения колеблющейся точки от координат и времени:

.

Рассмотрим одномерную волну, т.е. волну, распространяющуюся лишь вдоль оси х. Каждая точка среды совершает гармонические колебания, которые можно описать законом:

.

До точки с произвольной координатой х возмущение дойдет через время , равное , где – скорость распространения волны. Следовательно, колебания этой точки будут запаздывать. Уравнение бегущей волны будет отличаться от уравнения колебаний, и для плоской одномерной волны будет иметь вид:

. (3.23)

Величина представляет собой смещение любой из точек среды с координатой в некоторый фиксированный момент времени (предполагается, что потерь энергии в среде нет, тогда амплитуда у всех точек одинакова). Выражение называется фазой волны. Поскольку функция является периодической функцией, то фаза волны повторяется через . График зависимости, представленный уравнением (3.23) представляет как бы моментальную фотографию смещений колеблющихся точек волны в данный момент времени (см. рисунок 3.11).

Рисунок 3.11

Черта между верхушками

Расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны и обозначается .

Периодом волны называется время одного полного колебания ее точек.

Скорость волны определяется скоростью распространения колебаний от одной точки среды к другой. Скорость распространения волны связана с длиной волны и периодом следующим образом: .