11.2.2 Условия минимумов и максимумов интерференции
Анализируя уравнение (11.2), мы пришли к выводу, что при значении наблюдается усиление интенсивности, поэтому условие кратности разности фаз 2
(11.3)
называется условием максимума интенсивности, а условие
(11.4)
– условием минимума интенсивности.
Обычно
эти условия формулируются не через
разность фаз, а через оптическую разность
хода волн
,
так как разность фаз трудно измерить.
Рассмотрим
понятие оптической разности хода. Пусть
S1
и S2
источники света (см. рис. 11.3). В точке Р
экрана волны, идущие от этих источников
накладываются, при этом первая волна
проходит геометрический путь S1P,
а вторая путь S2Р,
если волны распространяются в воздухе,
то разность хода находится так
,
если волны распространяются в различных
средах, то разностью хода называют
разность
между оптическим ходом первого луча и
второго
(см принцип Ферма, раздел 10.3), где n1
и n2
показатели преломления соответствующих
сред.
Разность
хода
и разность фаз
связаны соотношением
(11.5)
отсюда
видно, что при разности фаз равной
,
разность хода интерферирующих волн
равна половине длине волны /2.
Тогда условия максимумов интерференции можно сформулировать следующим образом:
максимальное усиление результирующего колебания наступает, если оптическая разность хода слагаемых волн равна четному числу длин полуволн, т.е.
(11.6)
– условие максимума; аналогично формулируется условие минимумов:
ослабление результирующего колебания будет, если оптическая разность хода слагаемых волн равна нечетному числу длин полуволн, т.е.
(11.7)
– условие минимума, где m = 0,1,2,……называется порядком интерференционного максимума или минимума (см. рис.11.3а).
Таким образом, интерференционная картина представляет собой чередование минимумов и максимумов интенсивности (см. рис.11.3а). .
Шириной интерференционной полосы называют расстояние между двумя ближайшими максимумами или минимумами.
рис.11.3а
11.2.3 Интерференция в тонких пленках
Наиболее типичным и распространенным примером интерференции света в природе является интерференция в тонких пленках: мыльные пузыри, радужная пленка нефти на воде и интерфереционнные пленки на стеклах очков для того, чтобы погасить отраженные лучи и т.д.
При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку), имеющую показатель преломления n, происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые могут интерферировать (см. рис.11.4). Интерференционная картина будет наблюдаться на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. В этом случае мы будем вести речь об интерференции в отраженных лучах.
Рисунок 11.4
. (11.8)
При вычислении оптической разности хода необходимо учесть изменение фазы волны при отражении. В точке А (см. рис.11.4) отражение происходит от границе раздела среды, оптически менее плотной, со средой оптически более плотной. Поэтому фаза вектора напряженности электрического поля претерпевает изменение на . Из уравнения (11.5) следует, что в этом случае ход световой волны отраженной от верхней грани пластинки увеличивается на половину длины волны (/2). Тогда, оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней граней пластинки, будет выглядеть следующим образом:
. (11.9)
Если в выражении (11.9) величины АВ и ВС выразить через толщину прозрачной пластинки, найти значение величины АD из треугольника АСD, то оптическую разность хода можно найти следующим образом:
, (11.10)
где d – толщина прозрачной пластинки, – угол падения луча света на первую грань.
Интерференция на тонких пленках представляет интерес при использовании контактных линз. Между контактной линзой и роговицей глаза может возникнуть воздушная прослойка. При отражении света в тонкой воздушной прослойке наблюдается интерференционная картина, она имеет вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона.
С помощью интерференции на тонких пленках можно определять толщину очень тонких пленок и их показатель преломления.