Координационные числа (к) координационных сфер (n – ее номер) при плотнейшей шаровой упаковке

N	K	N	K	N	K	N	K
1	12	26	24	51	48	76	72
2	6	27	96	52	72	77	96
3	24	28	48	53	72	78	0
4	12	29	24	54	32	79	96
5	24	30	0	55	144	80	24
6	8	31	96	56	0	81	108
7	48	32	6	57	96	82	96
8	6	33	96	58	72	83	120
9	36	34	48	60	48	85	144
10	24	36	36	61	120	86	24
11	24	36	36	61	120	86	24
12	24	37	120	62	0	87	144
13	72	38	24	63	144	88	24
14	0	39	48	64	12	89	96
15	48	40	24	65	48	90	72
16	12	41	48	66	48	91	144
17	48	42	48	67	168	92	48
18	30	43	120	68	48	93	144
19	72	44	24	69	96	94	0
20	24	45	120	70	48	95	48
21	48	46	0	71	48	96	8
22	24	47	96	72	30	97	240
23	48	48	24	73	192	98	54
24	8	49	108	74	24	99	120
25	84	50	30	75	120	100	84

Поверхностная энергия при плотнейшей упаковке составляющих ее N шаровых частиц при приближении капельной модели, определяется условием:

, (1.44)

где А – удельная поверхность энергии кластера.

Из формул (1.41-1.44) следует:

, (1.44)

то есть критерий устойчивости кластера примет вид:

. (1.45)

Естественно, полученная формула нуждается в экспериментальной проверке. Но приведенные в работе [104] данные для кластеров инертных газов показывают, что расхождение ее с экспериментом не превышает 10 %. В этой же работе утверждается, что для металлов и полимерных волокон эта формула приводит к более строгому согласию с экспериментом.

На устойчивость и размеры кластеров значительное влияние оказывает облучение вещества сверхсильными ультракороткими лазерными импульсами, длительность которых составляет несколько десятков периодов лазерного поля [105]. Возбуждение электронной подсистемы становится в этих условиях значительно большим, по сравнению с изолированными атомами и молекулами, потому что в течение столь короткого воздействия в отсутствие отвода теплоты ионы расположены в кластерной электронной плазме. Вследствие электрон-электронных столкновений устанавливается их максвелловское распределение по скоростям. Часть электронов с большой скоростью может покинуть кластер, и он приобретает положительный заряд. Кластер, особенно это характерно для частиц металлов, можно представить в виде сферической капли жидкости с резкой границей и размерами, много меньшими, чем длина волны лазерного импульса. Подобная электронная система достаточно подвижна, но ограничивается объемом кластера, отсюда следует название «модель желе».

Потенциал ионизации [103-104] нейтрального кластера равен работе выхода (W) для данного металла. Если заряд кластера , то надо учесть кулоновскую энергию отрыва электрона (W_k). Если заряд равномерно распределен по поверхности кластера, а именно это предполагается в модели, то:

, (1.46)

где R – радиус кластера в «модели желе».

Тогда

. (1.47)

Радиус Вагнера-Зейтца, концентрация атомов и энергия Ферми ряда металлов, для которых выполнены исследования их кластеров, приведены в табл. 1.13 [105]. В указанной работе обосновывается утверждение, что для описания квантовомеханического распределения электронов в холодных металлических кластерах (Т0 К) применима численная модель Томас-Ферми. При исследовании динамических процессов в кластерной плазме вводится малое монокристаллическое возмущение электронного потенциала в капле, что соответствует собственным колебаниям электронного облака в кластере.

Таблица 1.13