План практичного заняття

_{1.Назвати види взаємозв’язків, розкрити їх сутність та особливості.}

_{2.Побудувати модель аналітичного групування. Визначити дисперсії результативної ознаки, скориставшись правилом розкладання дисперсії. Оцінити щільність зв’язку та його істотність.}

_{3.Обгрунтувати вид регресійної моделі кореляційного зв’язку. Розрахувати та інтерпретувати параметри лінійного рівняння регресії. Оцінити щільність зв’язку та його істотність.}

_{4.Визначити та інтерпретувати відношення шансів за даними таблиць взаємної спряженості.}

_{Розв’язання типових задач.}

_{Задача 1. Маємо дані розподілу страхових полісів різних агентств за тривалістю закордонної поїздки страхувальника та вартістю медичного страхування.}

Тривалість поїздки, днів	Кількість страхових полісів з вартістю, центів					Середньоденна вартість одного полісу, центів
	55–65	65–75	75–85	85–95	Разом
До 8	5	30	85	120	240	83,3
8–15	65	50	25	20	160	70,0
15–30	75	20	5	–	100	63,0
У цілому	145	100	115	140	500	75,0

_{Оцініть щільність зв'язку між розглядуваними ознаками та перевірте його істотність.}

_{З таблиці випливає, що кожній групі за факторною ознакою – тривалість закордонної поїздки – відповідає певний умовний розподіл страхових полісів за результативною ознакою – денна вартість страхових полісів. Умовні розподіли істотно відрізняються між собою та від безумовного, що свідчить про наявність стохастичного зв'язку. Кореляційний зв'язок можна виявити за допомогою оцінок лінії регресії – групових середніх значень результативної ознаки , обчислених за формулою середньої арифметичної зваженої для кожного інтервалу за ознакою . Так, для першої групи полісів з тривалістю поїздки до 8 днів маємо:}

_{(цента),}

_{а для сукупності в цілому}

_{(центів).}

_{Розраховані в такий спосіб групові середні подано в таблиці вихідних даних. Їх поступова зміна (зменшення) від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв'язку. Ефект впливу тривалості поїздки па денну вартість страхового полісу визначається як відношення таких приростів: (цента), (центів), (днів); . Отже, зі збільшенням тривалості поїздки на 1 день середньоденна вартість страхового полісу скорочується в середньому на (цента) та на 1 цент. Щоб оцінити щільність зв'язку за допомогою кореляційного відношення потрібно обчислити відповідні дисперсії. Загальна дисперсія вартості страхових полісів за даними таблиці вихідних даних становить:}

_.

_{Розрахунок міжгрупової дисперсії та аналітичне групування страхових полісів за їх денною вартістю залежно від тривалості поїздки подано в подальшій таблиці.}

Тривалість поїздки , днів	Кількість полісів	Середньоденна вартість полісу , центів
До 8	240	83,3	8,3	16533,6
8–15	160	70,0	-5,0	4000,0
15–30	100	63,0	-12,0	14400,0
У цілому	500	75,0	х	34933,6

_.

_{Звідси . Отже, варіація вартості страхових полісів на 50,3 % зумовлюється варіацією тривалості поїздки та на 49,7 % – варіацією інших факторів. Тож зв'язок між ознаками досить щільний.}

_{Щоб перевірити істотність зв'язку, беруть критичні значення . Наприклад, істотність зв'язку перевіряється з рівнем значущості за таблицею критичних значень для . За таблицею маємо: , . У таблиці критичних значень останнім є , тобто в сукупностях достатньо великого обсягу справджується закон великих чисел, згідно з яким у масі випадків дія випадкових причин врівноважується, тому потреби перевіряти істотність зв'язку немає. Отже, за такого обсягу страхових полісів зв'язок визнається істотним.}

_{Переконатися в цьому можна, порівнявши фактичне значення з його критичним значенням . Оскільки , то зв'язок визнається істотним з імовірністю 0,95.}

_{Задача 2. Обчисліть параметри лінійного рівняння регресії на прикладі зв'язку між добовою вартістю туристичних путівок в одному з туристичних агентств та тривалістю відпочинку.}

Номер путівки	Тривалість відпочинку, днів	Добова вартість путівки, грн.,
1	5	78	390	25	91,6	185,0	6084
2	14	55	770	196	52,5	6,2	3025
3	7	95	665	49	82,9	146,4	9025
4	18	30	540	324	35,1	126,0	900
5	14	53	742	196	52,5	0,2	2809
б	20	26	520	400	26,4	0,2	676
7	7	85	595	49	82,9	4,4	7225
8	15	50	750	225	48,1	3,6	2500
Разом	100	472	4972	1464	472,0	372,0	32244