- •1. Мета і завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі
- •1.1 Мета викладання дисципліни “Статистика”.
- •1.2 Завдання дисципліни:
- •1.3 Рекомендації до самостійної роботи студентів.
- •1.4 Форми контролю з дисципліни
- •2. Тематичний план дисципліни „статистика”.
- •3. Програма дисципліни Тема 1: Предмет і метод статистики
- •Тема 2: Статистичне спостереження
- •Тема 3: Зведення і групування статистичних даних.
- •Тема 4: Статистичні показники.
- •4. Методичні рекомендації до виконання самостійної роботи Тема “Предмет і метод статистики”
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •Етапи економіко-статистичного дослідження:
- •Тема “Статистичне спостереження”
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •Ситуаційні завдання
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема “Зведення: і групування статистичних даних”
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Розв’язування типових задач. Задача 1.
- •Розв’язання.
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема “Статистичні показники”
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Розв’язування типових задач.
- •Розв'язання.
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема "Аналіз рядів розподілу"
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Розв’язування типових задач.
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема „Вибірковий метод”
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Розв’язування типових задач.
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема “Статистична перевірка гіпотез”
- •Питання для самостійного вивчення
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Розв’язування типових задач
- •Розв’язання
- •Запитання для самоконтролю
- •Теми "Статистичні методи аналізу кореляційних зв’язків", "Аналіз таблиць взаємної спряженості"
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Запитання для самоконтролю
- •Теми "Аналіз інтенсивності динаміки", "Аналіз тенденції розвитку"
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Розв’язування типових задач.
- •Розв’язання
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема „Індекси”
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •Формули індексів
- •План практичного заняття
- •Розв’язування типових задач.
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема „Графічний метод”
- •Питання для самостійного вивчення.
- •Методичні рекомендації
- •План практичного заняття
- •Запитання для самоконтролю
- •5. Завдання до самостійної роботи Порядок вибору варіанту завдання і номерів задач
- •Частина перша
- •Частина друга
- •6. Навчально-методична література:
- •Додатки
Питання для самостійного вивчення.
1.Частотні характеристики рядів розподілу.
2.Характеристики центру розподілу.
3.Характеристики розміру та ступеня варіації.
4.Характеристики форми розподілу.
Література: 2 - 11
Методичні рекомендації
Ряд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою. Елементами ряду розподілу є варіанти - значення ознаки та частоти . Залежно від статистичної природи варіантів ряди поділяються на атрибутивні та варіаційні. У співвідношенні варіантів та частот проявляється закономірність розподілу. Вона описується низкою статистичних характеристик, зокрема:
а) частотні характеристики;
б) характеристики центру розподілу;
в) характеристики варіації;
г) характеристики нерівномірності розподілу, концентрації, асиметрії.
Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j-ї групи – частота та відносна частота - частка .
Очевидно, що , а або 100%.
Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка ), яка характеризує обсяг сукупності із значеннями варіант, які не перевищують ,. Кумулятивні частотні характеристики утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних частот. Так, , , і т.д. якщо інтервали варіаційного ряду нерівні, то використовують щільність (густину) частоти (частки) на одиницю інтервалу або де - ширина j-го інтервалу.
В інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах j-го інтервалу, як варіант використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу.
До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану.
Мода - це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту (частку).
У дискретному ряду визначається візуально за максимальною частотою, або часткою. В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Конкретне значення моди в інтервалі
обчислюється за формою:
,
де та – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу,
, , - частоти (частки) модального, передмодального та післямодального інтервалу.
Медіана – це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх варіант, тому застосовується для характеристика центру в ряду розподілу з невизначеними межами. Для визначення , у ряду використовують кумулятивні частоти або частки . У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує половину обсягу сукупності , або кумулятивна частка . В інтервальному ряду у такий спосіб визначається медіанний інтервал. Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою:
де та - відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу;
- частота медіанного інтервалу;
- кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
У симетричних рядах розподілу значення моди та медіани збігаються з середньою величиною , а в помірно асиметричних вони співвідносяться таким чином: .
Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відноситься: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації, нерівномірності, локалізації концентрації.
Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки:
.
Якщо крайні значення ознаки не типові для сукупності, то використовують квартильні або децільні розмахи. Квартальний розмах охоплює 50% обсягу сукупності, та визначається по формулі:
.
Децильний розмах можна визначати так:
, .
Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу. Оскільки алгебраїчна сума відхилень , то в розрахунках використовують або модулі , або квадрати відхилень.
Середній з модулів відхилень називають середнім лінійним відхиленням ; середній квадрат відхилень - дисперсією а, корінь квадратний з дисперсії - середнім квадратичним відхиленням :
; .
За первинними, не згрупованими даними наведені характеристики варіації розраховуються за принципом незваженої середньої, тобто:
; .
Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення:
- іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки);
- за змістом ідентичні, проте через математичні властивості . У симетричному, близькому до нормального, розподілі , .
Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й при вимірюванні взаємозв'язків, для перевірки статистичних гіпотез тощо. Для ознак метричної шкали розрахунок дисперсії ведеться за формулами
.
Як і будь-яка середня, дисперсія має певні математичні власності:
а) якщо всі значення ознаки зменшити (збільшити) на певну величину, дисперсія не зміниться;
б) якщо всі значення ознаки змінити в К разів, то дисперсія зміниться в К2 разів;
в) у разі заміни частот частками дисперсія не зміниться.
Для альтернативної ознаки, варіація якої має два взаємовиключні значення - "1" та "0", а розподіл характеризується відповідно двома частками – та , дисперсія розраховується як добуток часток .
Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик варіації ( , , ) до центру розподілу і часто виражаються процентами, отже:
1) лінійний коефіцієнт варіації ;
2) квадратичний коефіцієнт варіації ;
3) коефіцієнт осциляції .
Квадратичний коефіцієнт варіації використовують – як критерій однорідності сукупності. У симетричному, близькому до нормального, розподілі . Розрізняють такі значення відносних коливань:
- – незначне коливання;
- – середнє коливання;
- – велике коливання.