Тема “Статистична перевірка гіпотез”

_{Мета роботи: засвоєння, поглиблення та систематизація знань про особливості статистичної перевірки гіпотез}

Питання для самостійного вивчення

_{1.Статистичні моделі, суть статистичної гіпотези.}

_{2.Статистична перевірка гіпотез.}

_{3.Приклади статистичних моделей і гіпотез.}

_{Література: 2 - 11}

Методичні рекомендації

_{Статистична гіпотеза – це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити за даними вибіркового спостереження. Гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється як відсутність розбіжностей між параметром генеральної сукупності і заданою величиною (нульова гіпотеза). Зміст її записують так: . Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну . Залежно від вагомості відхилень вона формулюється ; або .}

_{Якщо вибіркові дані суперечать гіпотезі , вона відхиляється, якщо погоджуються – не відхиляється. Перевірка гіпотез неминуче пов'язана з ризиком прийняття помилкового рішення: ризик І роду – відхилення вірної нульової гіпотези, ризик II – прийняття нульової гіпотези, коли насправді вірна альтернативна.}

_{Правило, за яким гіпотеза відхиляється або не відхиляється, називають статистичним критерієм. Математичною основою будь-якого критерію є статистична характеристика , закон розподілу якої відомий, наприклад, характеристика t-розподілу Стьюдента.}

_{Ймовірність ризику відхилення вірної нульової гіпотези називають рівнем істотності , а значення статистичної характеристики для імовірності – критичним значенням . Якщо вибіркове значення , гіпотеза відхиляється, при не відхиляється.}

_{Залежно від того, як сформульована альтернативна гіпотеза, критична область може бути односторонньою або двосторонньою.}

План практичного заняття

_{1.Визначити сутність статистичної гіпотези.}

_{2.Провести статистичну перевірку гіпотез.}

Розв’язування типових задач

_{Задача 1. На курсах східних мов використовують дві методики навчання – нову та традиційну. Для порівняння ефективності нової методики проведено тестування двох груп китайської мови за 100-баловою системою. Вісім слухачів, що навчалися за новою методикою, отримали середній бал при дисперсії ; 10 слухачів, що навчалися за традиційною методикою, за такий же тест мали середній бал при дисперсії . Різниця між середніми двох груп становить балів. Необхідно перевірити, чи випадкові ці розбіжності, чи обумовлені більшою ефективністю нової методики.}

Розв’язання

_{Нульова гіпотеза формулюється на припущенні, що відхилення середніх випадкове, тобто . Альтернативна гіпотеза передбачає, що нова методика ефективніша, тобто . При такому формулюванні проводиться одностороння перевірка нульової гіпотези. Статистичною характеристикою перевірки є нормоване відхилення середніх,}

_{яке підпорядковане розподілу ймовірностей Стьюдента з числом ступенів свободи . У нашому прикладі ; оцінка дисперсії розраховується як середня арифметична зважена дисперсій, що характеризують варіацію ознаки за кожною методикою:}

_.

_{Тоді значення .}

_{Критичне значення одностороннього t-критерію при критичне значення становить , що менше фактичного . Отже, нульова гіпотеза відхиляється. З імовірністю 0,95 можна стверджувати, що нова методика вивчення східних мов ефективніша.}