Розв’язання

_{Лінійний коефіцієнт структурних зрушень становить , тобто частки окремих видів енергоресурсів змінилися у середньому на 7 п. П.}

_{Задача 3. Розподіл теплових електростанцій регіону за потужністю свідчить про нерівномірне споживання палива Так, до першої групи належить 12% ТЕС, а частка спожитого палива становить 4 %. Натомість шоста група містить 4 % ТЕС які споживають 15 % палива. Оцініть ступінь концентрації споживання палива за допомогою коефіцієнта концентрації.}

Потужність ТЕС, МВт	У % до підсумку		Модуль відхилення часток
	Кількість ТЕС	Спожито палива
До 100	12	4	0,16
100– -200	20	10	0,10
200–400	35	27	0,08
400–1000	23	32	0,09
1000–2000	6	12	0,06
2000 і вище	4	15	0,11
Разом	100	100	0,60

_{Коефіцієнт концентрації свідчить про помітний рівень концентрації споживання палива потужними ТЕС.}

Запитання для самоконтролю

_{1. Як виявляється закономірність розподілу?}

_{2. Назвіть частотні характеристики центру розподілу і їх особливості.}

_{3. Поясніть сутність характеристик центра розподілу. Як вони співвідносяться?}

_{4. Середня величина ознаки у двох сукупностях однакова. Чи може бути різною варіація цієї ознаки?}

_{5. Поясніть сутність середньолінійного і середньоквадратичного відхилення.}

_{6. Як порівняти варіацію різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях.}

_{7. На яких засадах грунтується оцінка нерівномірності розподілу?}

_{8. Який показник характеризує асиметричність розподілу? В яких межах коливаються його значення?}

Тема „Вибірковий метод”

_{Мета роботи: засвоєння, поглиблення та систематизація знань про ряди розподілу, визначення характеристик центру розподілу, розміру та ступеня варіації, форми розподілу.}

Питання для самостійного вивчення.

_{1.Частотні характеристики рядів розподілу.}

_{2.Характеристики центру розподілу.}

_{3.Характеристики розміру та ступеня варіації.}

_{4.Види та взаємозв’язок дисперсій.}

_{5.Характеристики форми розподілу.}

_{Література:  2 - 11}

Методичні рекомендації

_{Вибірковий метод – це система наукових принципів, згідно, з якими обстежуються не всі елементи сукупності, а лише певнім чином дібрана їх частина. Сукупність, з якої вибирають елемент для обстеження, називається генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, – вибірковою. Статистичні характерне тики вибіркової сукупності розглядаються як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності.}

_{Оскільки вибіркова сукупність не зовсім точно відтворює скла генеральної сукупності, то й вибіркові оцінки не збігаються з відповідними характеристиками генеральної сукупності. Розбіжності ними називають похибками репрезентативності. За причина виникнення ці похибки поділяють на систематичні (тенденційні) та випадкові. Систематичні похибки виникають, коли під час формування вибіркової сукупності порушується принцип випадковості) добору (упереджений добір). Випадкові похибки – це наслідок випадковості добору і зумовлених цим розбіжностей між структурами І вибіркової та генеральної сукупностей. Організуючи вибіркове обстеження, важливо уникнути систематичної похибки. Щодо випадкової похибки, то уникнути її неможливо. Проте згідно з теорією вибіркового методу вдається визначати розмір такої похибки і змозі регулювати його.}

_{У практиці вибіркових досліджень застосовують два типи оцінок характеристик генеральної сукупності – точкові та інтервальні. Точкова оцінка – це значення характеристики за даними вибірки: вибіркова середня , вибіркова частка тощо. Інтервальною оцінкою називають інтервал значень характеристики, обчислений за даними вибірки для певної ймовірності, тобто довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.}

_{Межі довірчого інтервалу визначають на підставі точкової, оцінки та граничної похибки вибірки :}

_{для середньої ;}

_{для частки ,}

_{де – стандартна (середня) похибка вибірки;}

_{– квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).}

_{Стандартна похибка вибірки – це середнє квадратичне відхилення вибіркових оцінок від значення характеристики в генеральній сукупності:}

_{- для повторної вибірки ,}

_{- для безповторної вибірки .}

_{Застосовуючи наведені формули на практиці, слід урахувати таке:}

_{а) дисперсія частки , де і – частки вибіркової сукупності, яким відповідно притаманна і не притаманна ознака;}

_{б) у великих за обсягом сукупностях (30 і більше одиниць) поправка не вносить істотних змін у розрахунки, а тому береться до уваги лише у вибірках з невеликою кількістю елементів;}

_{в) коригуючий множник для безповторної вибірки – при малих (менш як 5 %) значеннях наближається до 1, а тому обчислення можна виконувати за формулою для повторної вибірки.}

_{Гранична похибка вибірки – це максимально можлива похибка для взятої ймовірності . Довірче число вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. Так, з імовірністю 0,683 гранична похибка не вийде за межі стандартної , з імовірністю 0,954 вона не перевищить , з імовірністю 0,997 – .}

_{Формули граничних похибок середньої та частки записують так.}

	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої:
Для частки:

_{Як випливає з наведених формул, розмір граничної похибки залежить від варіації ознаки ; обсягу вибірки ; частки вибірки в генеральній сукупності – ; узятого рівня ймовірності, якому відповідає квантиль .}

_{Чим більша варіація ознаки в генеральній сукупності, тим більша в середньому похибка вибірки. Залежність похибки від обсягу вибіркової сукупності обернено пропорційна. Щоб зменшити похибку вибірки вдвічі, обсяг останньої має зрости в 4 рази. У разі безповторної вибірки похибка тим менша, чим більша частка обстеженої сукупності в генеральній. У разі малих вибірок ( ) стандартні похибки обчислюють за допомогою вибіркових оцінок дисперсій . Квантилі визначають за розподілом імовірностей Стьюдента.}

_{У статистичному аналізі часто доводиться порівнювати похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях. Такі порівняння виконують за допомогою відносної похибки, яка показує, на скільки процентів вибіркова оцінка може відхилятися від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна похибка середньої – це коефіцієнт варіації вибіркових середніх: . Обчислити таку похибку можна, знаючи коефіцієнт варіації ознаки :}

_{або .}

_{Вибіркову похибку частки також слід порівнювати з часткою . Адже одна і та сама похибка для мала, для – допустима, для – завелика. Відносну похибку частки обчислюють за формулою:}

_{Отже, відносну похибку можна використати для порівняння вибіркових оцінок різних ознак. На практиці достатнім рівнем точності вважається . Іноді використовують граничну підносну похибку, яка враховує ймовірність статистичного висновку .}

_{У практиці вибіркових обстежень застосовують різні способи формування вибіркових сукупностей, зокрема простий випадковий, механічний, розшарований (районований) і серійний добір.}

_{У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально достатній обсяг вибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентують основні властивості генеральної сукупності. Занадто великий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, а занадто малий призводить до збільшення похибки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обгрунтувати достатній обсяг вибірки.}

_{Згідно з формулою граничної похибки вибірки обсяг вибірки подається так:}

_,

_{тобто він залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності, ймовірності, з якою гарантується результат, і потрібної точності вибіркової оцінки. Практично застосовувати цю формулу складно через відсутність оцінки варіації.}

_{Як правило, використовують оцінки за аналогією, тобто оцінки, здобуті в попередніх або аналогічних обстеженнях. Якщо аналогічні обстеження не проводились або в генеральній сукупності відбулися істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. Для альтернативної ознаки, коли немає жодної інформації про структуру сукупності, беруть максимальне значення дисперсії .}

_{Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності п перевищує 5 % обсягу генеральної сукупності , його коригують на «безповторність вибірки». Скоригований обсяг вибірки .}

_{Щодо точності вибіркового обстеження, то доцільно контролювати відносну граничну похибку . У такому разі мірою варіації ознаки є коефіцієнт варіації , і тоді .}

_{Достатній обсяг вибірки можна обчислити також, знаючи відносну похибку вибірки для частки: .}

_{Очевидно, чим більша частка , тим менший обсяг вибірки забезпечить необхідну точність результатів обстеження, і навпаки: для малих значень р потрібна вибірка більшого обсягу.}