Задание № 2. Составление задач на основе готовой математической модели (3 ч.)

1. План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)

Составить задачи, которые могут быть решены с помощью данной (готовой) математической моделью.

• Приведите примеры готовых математических моделей (2-3). Например, P_n(k)=Сn^kp^kq^n-k.

• Выделите класс (группу) задач, которые могут быть решены с помощью этой математической модели. Например, для приведенной модели это нахождение вероятности того, что событие А в n испытаниях появится ровно k раз. При условии, что вероятность появления события А в одном испытании равна p, а вероятность не появления — q.

• Приведите примеры нескольких конкретных ситуаций (2-3) на различном содержании, которые могут быть разрешены с помощью данной модели. Например, вероятность того, что при одном звонке на радиостанцию телефонный номер будет занят, равна 0,35. Найти вероятность, что, набрав номер 5 раз, абонент дозвонится только 1 раз.

2. Методическая подсказка к выполнению

• Проанализируйте ту математическую модель, которая дана: 1) выпишите все условные знаки и обозначения, которые представлены в формуле; 2) определите, какие величины заданы в каждом условном знаке и обозначении (вероятность одного или нескольких событий, виды комбинаций); 3) выделите, какие величины выступают в качестве исходных данных (то, что будет дано в задаче); 4) выделите, какая величина может быть найдена (оценена) с помощью данной математической формулы (вероятность одного или нескольких событий, вероятность гипотезы, полная вероятность и др.), т.е. то, что будет выражено в требовании задачи.

• На основе анализа установите связи и отношения между величинами, которые заданы в математической модели, для этого используйте теоретические сведения из данной дисциплины.

• Учитывайте, что некоторые модели описывают решение одного и того же класса задач, разница может заключаться в свойствах событий (зависимые, независимые и др.).

• Используйте уже решенные задачи.

• Опишите обобщенный тип задачи (в общем виде), который может быть решен с помощью данной математической модели. Для этого, в условие задачи включите все величины, выделенные в п.3) анализа, а в требование — из п.4).

• Подберите конкретную проблемную ситуацию, которая соответствует обобщенному типу задачи.

• Для проверки правильности составления задач, решите их и сравните с моделью, которая была задана заранее. При необходимости внесите коррективы в составленные задачи.

3. Описание ресурсов, необходимых для решения (тексты, фрагменты документов, образовательных программ и т. д.).

• Лекции и практические занятия по теме (примеры решения задач)

• Рекомендованные источники из списка основной литературы ([1, 3]), дополнительной литературы ([2]).

• Адреса Интернет-ресурсов:

• http://www.math.ru/ — математический сайт, в библиотеке которого представлены полнотекстовые книги по комбинаторике и теории вероятностей (раздел «Теория вероятностей»).

• http://cito-web.yspu.yar.ru/cito/cito.html — электронный ресурс для общего доступа Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского. В методических пособиях по математике представлен материал по теории вероятностей и комбинаторике.