4. Критерии оценки выполнения задания.

Студент получает за задание 3 балла, если:

• в схеме (таблице) представлены все 6 формул комбинаторики;

• правильно установлены связи между всеми компонентами схемы (таблицы);

• схема (таблица) аккуратно выполнена, без орфографических и математических ошибок;

• для электронного варианта представления схемы (таблицы) в названии файла должны быть отражены фамилия автора работы и год ее выполнения.

Студент получает за задание 2 балла, если:

• в схеме (таблице) представлены от 3 до 5 формул комбинаторики;

• правильно установлены связи между всеми компонентами схемы (таблицы);

• схема (таблица) аккуратно выполнена, без орфографических и математических ошибок;

• для электронного варианта представления схемы (таблицы) в названии файла должны быть отражены фамилия автора работы и год ее выполнения.

Студент получает за задание 1 балл, если:

• в схеме (таблице) представлены менее 3 формул комбинаторики;

• правильно установлены связи между всеми компонентами схемы (таблицы);

• схема (таблица) аккуратно выполнена, без орфографических и математических ошибок;

• для электронного варианта представления схемы (таблицы) в названии файла должны быть отражены фамилия автора работы и год ее выполнения.

Студент получает за задание 0 баллов, если не выполнены предыдущие критерии

Задание № 6. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины (2 ч.) Тема «Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки»

1. План действий при выполнении задания (Алгоритм выполнения)

Для представленной выборки данных провести первичную обработку данных:

• Определить тип случайной величины (дискретная, непрерывная).

• Определить объем и размах выборки.

• Для дискретной случайной величины построить дискретный вариационный ряд, для непрерывной — интервальный вариационный ряд. Представить результат в виде таблицы:

№	Варианты (интервалы)	Абсолютная частота	Относительная частота
1	3 (1-5)	5	0,2
2	25 (6-10)	12	0,45

• Построить для дискретного вариационного ряда полигон частот, для интервального гистограмму частот.

• Вычислить числовые характеристики случайной величины (выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение).

2. Методическая подсказка к выполнению

• Для определения типа случайной величины проанализируйте множество значений случайной величины: если оно конечно (или каждый его элемент можно пересчитать), то она дискретная, в противном случае — непрерывная (множество значений является конечным или бесконечным промежутком).

• В случае большого объема выборки дискретной случайной величины используйте интервальных вариационных ряд. Для этого определите максимальное и минимальное значение случайной величины и выберите шаг интервала одним из способов:

  • по формуле: ;

  • если объем выборки от 20-30 значений, то весь объем выборки делят на 5 интервалов; от 30 до 100 на 7 интервалов, от 100 до 1000 на 10 и более интервалов. В этом случае шаг определяется по формуле .

• В ходе построения дискретного или интервального рядов учитывайте следующее:

  • результаты наблюдений расположить в порядке неубывания;

  • для интервального ряда возможны различные способы разбиения на промежутки;

  • определить абсолютные и относительные частоты;

  • после составления ряда, проверьте себя: сумма представленных абсолютных частот, должна дать быть равна объему выборки, а сумма относительных частот равна 1.

• Для вычисления числовых характеристик непрерывной случайной величины (выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение) постройте дискретный вариационных ряд. Для этого каждый промежуток замените его средним значением (т.е. сложите левую и правую границу промежутка, и полученный результат разделите на 2. Это и будет середина промежутка), а абсолютные частоты оставьте без изменения.

Приведем пример выполнения данного задания для следующей выборки:

Задача №1. Дана выборка: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. провести первичную обработку представленной выборки данных.

Решение: Дискретная случайная величина. Упорядочиваем по неубыванию: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.

Объем выборки (количество данных) равен 15.

Размах выборки: 10-2=8.

Заполняем таблицу: всего вариант 6: 2, 3, 4, 5, 7, 10, определяем для них абсолютную (сколько раз встретились варианты в выборке) и относительную частоты (частное абсолютной частоты и объема выборки).

№	Варианты	Абсолютная частота	Относительная частота
1	2	3	1/5
2	3	1	1/15
3	4	2	2/15
4	5	3	1/5
5	7	4	4/15
6	10	2	2/15

Далее строи полигон частот. Для его построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс отмечаем варианты, а по оси ординат соответствующие относительные частоты.

Вычисляем выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

Дисперсия равна:

, тогда .

3. Описание ресурсов, необходимых для решения (тексты, фрагменты документов, образовательных программ и т. д.).

• Лекции и практические занятия по теме (примеры решения задач)

• Рекомендованные источники из списка основной литературы ([1, 3, 4]), дополнительной литературы ([2]).

• Адреса Интернет-ресурсов:

• http://www.math.ru/ — математический сайт, в библиотеке которого представлены полнотекстовые книги по комбинаторике и теории вероятностей (раздел «Теория вероятностей»).

• http://window.edu.ru/window — Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». В библиотеке этого ресурса представлены полнотекстовые источники по всем основным разделам математики.

Варианты выборок:

а) 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5. 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11

б) 38, 60, 41, 51, 33, 42, 21, 53, 60, 45, 52, 47, 41, 60, 33

в) 1,03 1,05 1,16, 1,21, 1,05, 1,08, 1,03, 1,28, 1,21, 1,15, 1,08