- •П.1 Логарифмічна функція і її властивості ………………………………… 48
- •Розділ 1. Вступні зауваження і факти
- •§1. Комплексні числа. Операції над комплексними числами
- •§2. Збіжність послідовностей комплексних чисел
- •§3 Нескінченно віддалена точка. Розширена комплексна площина. Стереографічна проекція
- •§4 Ряди комплексних чисел
- •§5 Комплекснозначні функції комплексного аргументу та деякі їх властивості
- •Розділ 2. Похідна функції комплексного аргументу. Аналітичні функції
- •§1 Похідна функції комплексної змінної. Критерій її існування
- •Доведення
- •§2 Геометричний зміст аргументу і модуля похідної
- •§3 Дробово-лінійна функція. Властивості і відображення здійснювані нею
- •§4 Експоненціальна і тригонометрична функції в комплексній області
- •П.1 Логарифмічна функція і її властивості
- •§5 Виділення однозначних віток многозначної функції
- •§6 Показникова та степенева функції в комплексній області
- •Розділ 3. Інтеграл в комплексній області
- •§1 Означення інтеграла від функції комплексної змінної та його властивості
- •§2 Інтегральна теорема Коші
- •Доведення
- •Доведення
- •§3 Інтегральна формула Коші та наслідки з неї
- •Доведення
- •Доведення
- •Розділ 4. Функціональні ряди в комплексній області
- •§1 Збіжність та рівномірна збіжність функціональних рядів в комплексній області. Теорема Вейєрштрасса про рівномірно збіжні ряди аналітичних функцій
- •Доведення
- •§2 Степеневі ряди в комплексній області
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •§3 Ряди Лорана
- •Доведення
- •Розділ 5. Лишки та їх застосування
- •§1 Особливі точки аналітичної функції та їх класифікація
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •§2. Теорема про лишки та її застосування. Обчислення лишків
- •§3 Принцип аргументу
- •Доведення
- •§4 Поняття про цілу функцію та лишки відносно нескінченно віддаленої точки
- •Висновок
- •Список використаної літератури:
Список використаної літератури:
-
Волковыский Л. И., Лунч Г. Л., Араманович И. Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного: Уч. Пособие для вузов.− М.: Физматгиз, 1961. − 368с.
-
Давидов М. О. Курс математичного аналізу, ч. 3. − К.: Вища школа, 1979.—384с.
-
Евграфов М. А. Аналитические функции: Учебное впособие для вузов по спец. «Математика», «Прикладная математика», «Физика». − 3-е изд., переаб. И доп. −М.: Наука, 1991. −447с.
-
Маркушевич А. И., Маркушевич Л. А. Введення в теорію аналітичних функцій. − М., 1977.
-
Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитических функцій: Изд. 3. Учеб. пособ. Для университетов.− М.: Наука, 1966. −387с.
-
Маркушевич А. И. Теория функций. Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для высших учебных заведений. − М.-Л.: Гостехиздат, 1950.− 704с.
-
Привалов И. И. Введение в теорию аналитических функций комплексного переменного. − М., 1984.
-
Савельев А.Я. Новые информационные технологии. Совр. высш. шк., Варшава, №3-4, 1990.
-
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.П. Свешникова. Вып. 4. Изд. 4-е, стереотипное. Учебник для студентов вузов. М., «Наука», 1979., 320с.
-
Титчмарш. Теория функцій. − М. - Л.: Гостехиздат, 1951.
-
Шабат Б. В.Введение в комплексный анализ. − М.: Наука, 1976.